Question

Площадь параллелограмма с углом 60° равна 210√3, а периметр — 88. Найдите диагонали параллелограмма.

Answer 1

Решение на фото......................................

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся две формулы для нахождения площади и периметра параллелограмма.

Формула для площади параллелограмма: S = a * h, где S - площадь параллелограмма, a - длина основания, h - высота.

Формула для периметра параллелограмма: P = 2 * (a + b), где P - периметр параллелограмма, a и b - длины сторон параллелограмма.

Из условия мы знаем, что угол между сторонами параллелограмма равен 60° и площадь равна 210√3, а периметр равен 88.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а h - высота параллелограмма.

Так как угол между сторонами параллелограмма равен 60°, то высота h равна: h = a * sin(60°), h = a * √3 / 2.

Теперь можем записать формулу для площади параллелограмма: S = a * h, 210√3 = a * a * √3 / 2, 210 = a^2 / 2, a^2 = 420, a = √420, a ≈ 20.49.

Зная сторону a, можно найти сторону b по формуле для периметра параллелограмма: 88 = 2 * (20.49 + b), 44 = 20.49 + b, b = 44 - 20.49, b ≈ 23.51.

Итак, стороны параллелограмма равны примерно 20.49 и 23.51.

Для нахождения диагоналей параллелограмма, воспользуемся теоремой Пифагора. Для параллелограмма она выглядит следующим образом:

d^2 = a^2 + b^2 + 2ab * cos(60°), где d - длина диагонали параллелограмма.

Подставляя значения a и b, получим: d^2 = 20.49^2 + 23.51^2 + 2 * 20.49 * 23.51 * cos(60°), d^2 ≈ 930.68 + 551.5 + 482.04, d^2 ≈ 1964.22, d ≈ √1964.22, d ≈ 44.32.

Итак, диагонали параллелограмма примерно равны 44.32.