Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найдите эти стороны треугольника.

Answer 1

Пусть В=60°,тогда А=30°, тогда катет в 2 раза меньше гипотенузы
Пусть тогда гипотенуза 2х, а катет х
2х-х=4
х=4(катет), гипотенузы = 8
P.s вы по книге Мерзляк?

Answer 2

Дано: Угол A = 60° Разность гипотенузы (c) и меньшего катета (b) = 4 см

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Так как угол A равен 60°, то сумма углов B и C должна быть равна 90° - 60° = 30°.

Нахождение гипотенузы (c):

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) является наибольшей стороной. Мы знаем, что гипотенуза равна сумме квадратов катетов, то есть c^2 = a^2 + b^2.

Нахождение меньшего катета (b):

Так как угол B равен 30°, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin) для нахождения стороны b. В прямоугольном треугольнике, sin(B) = b / c.

Нахождение большего катета (a):

Так как угол C равен 90° - 60° = 30°, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса (cos) для нахождения стороны a. В прямоугольном треугольнике, cos(C) = a / c.

Давайте приступим к решению.

Нахождение гипотенузы (c):

Мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2. Так как угол B равен 30°, мы можем использовать sin(B) = b / c. sin(30°) = b / c 1/2 = b / c b = (1/2) * c

Также дано, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см: c - b = 4

Подставим b = (1/2) * c в уравнение c - b = 4 и решим его:

c - (1/2) * c = 4 (1/2) * c = 4 c = 4 * 2 c = 8

Таким образом, гипотенуза c равна 8 см.

Нахождение меньшего катета (b):

Мы уже знаем, что b = (1/2) * c. Подставим c = 8 в это уравнение:

b = (1/2) * 8 b = 4

Таким образом, меньший катет b равен 4 см.

Нахождение большего катета (a):

Мы знаем, что cos(C) = a / c. Так как угол C равен 30°, мы можем использовать cos(30°) = a / 8.

cos(30°) = √3/2 √3/2 = a / 8

Умножим обе стороны на 8:

(√3/2) * 8 = a 4√3 = a

Таким образом, больший катет a равен 4√3 см.

Итак, стороны треугольника равны: a = 4√3 см b = 4 см c = 8 см