Question

В треугольнике АВС точки D и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, причём AD=CE и АЕ=CD. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Answer 1

Дано :треугольник АВСточки Д,ЕАД=СЕ  и  АЕ=СД
Доказать: что треугольник  АВС  равнобедренный
Доказательство:Рассмотрим треугольник АДС и треугольник АЕС т.к. известно , что АД=СЕ, а АЕ=СД , по 3 признаку равенства треугольников можно сказать , что эти треугольники равны => угол А= углуС поэтому треугольник АВС равнобедренный. Что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АВС является равнобедренным, нам необходимо показать, что две его стороны равны друг другу.

Мы знаем, что точки D и Е лежат на сторонах АВ и ВС соответственно, причем AD = CE и AE = CD.

Используя эти равенства, мы можем составить уравнения:

AD = CE (1) AE = CD (2)

Также, у нас есть следующее:

AD + AE = AB (3) (по теореме треугольника АДЕ) CE + CD = BC (4) (по теореме треугольника СЕD)

Теперь, давайте рассмотрим уравнения (3) и (4):

AD + AE = AB CE + CD = BC

Учитывая, что AD = CE и AE = CD (из условия), мы можем переписать уравнения (3) и (4) следующим образом:

AD + AE = AB AD + AE = BC

Теперь сравним правые части обоих уравнений:

AB = BC

Из этого следует, что сторона AB равна стороне BC.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике АВС сторона AB равна стороне BC. Следовательно, треугольник АВС является равнобедренным, так как у него две равные стороны.