Question

Найдите момент инерции сплошного диска относительно оси, отстоящей от оси симметрии на расстоянии 2R и параллельной ей.

Answer 1

Ответ: J=9/2*m*R².

Объяснение:

По теореме Штейнера, искомый момент инерции J=Jc+m*d², где Jc - момент инерции диска относительно его оси симметрии, m - масса диска, d - расстояние между осями. Если R - радиус диска, то Jc=m*R²/2, а так как по условию d=2*R, то тогда J=m*R²/2+m*(2*R)²=1/2*m*R²+4*m*R²=9/2*m*R².

Answer 2

Момент инерции $I$ сплошного диска относительно оси, параллельной оси симметрии и отстоящей на расстоянии $d$ от неё, можно найти, используя формулу:

$I = I_{\text{cm}} + md^2$

где $I_{\text{cm}}$ - момент инерции диска относительно его оси симметрии (центральной оси), $m$ - масса диска.

Для сплошного диска массой $m$, радиусом $R$ и плотностью $\rho$, момент инерции относительно его центральной оси можно выразить как:

$I_{\text{cm}} = \frac{1}{2} m R^2$

Теперь, учитывая, что $d = 2R$, подставим значения в формулу:

$I = \frac{1}{2} m R^2 + m (2R)^2 = \frac{1}{2} m R^2 + 4m R^2 = \frac{9}{2} m R^2$

Итак, момент инерции сплошного диска относительно оси, отстоящей от оси симметрии на расстоянии $2R$ и параллельной ей, равен $\frac{9}{2} m R^2$.