Question

2. Два металлических шарика, имеющих одинаковые отрицательные заряды, взаимодействуют между собой с силой 2,5 мкН на расстоянии24 см. Сколько лишних электронов имеется в каждом шарике?​

Answer 1

Ответ:

25 миллиардов

Объяснение:

Найдем заряд одного из шариков по модулю, для этого запишем закон Кулона:

$\displaystyle F=k\frac{q^2}{R^2}$

$\displaystyle |q|=R\sqrt{\frac{F}{k} } =0.24*\sqrt{\frac{2.5*10^{-6}}{9*10^9} }=4*10^{-9}$ Кл

C другой стороны, учитывая дискретность заряда, можно записать:

$\displaystyle |q|=N|e|$

Откуда:

$\displaystyle N=\frac{|q|}{|e|}=\frac{4*10^{-9}}{1.6*10^{-19}} =2.5*10^{10}$ или 25 миллиардов электронов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между заряженными частицами:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - постоянная Кулона ($8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - заряды частиц,
• $r$ - расстояние между зарядами.

В данной задаче известны сила взаимодействия ($F = 2.5 \times 10^{-6}\, \text{Н}$) и расстояние между шариками ($r = 0.24\, \text{м}$).

Так как оба шарика имеют одинаковые заряды, предположим, что заряд на каждом из них равен $q$. Тогда мы можем переписать закон Кулона следующим образом:

$F = \frac{k \cdot q^2}{r^2}.$

Теперь мы можем выразить заряд $q$ через известные величины:

$q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}.$

Подставляя значения:

$q = \sqrt{\frac{2.5 \times 10^{-6} \, \text{Н} \cdot (0.24 \, \text{м})^2}{8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}} \approx 1.92 \times 10^{-9} \, \text{Кл}.$

Заряд элементарного электрона составляет $e = 1.602 \times 10^{-19}\, \text{Кл}$. Таким образом, количество лишних электронов $n$ можно найти как:

$n = \frac{q}{e} \approx \frac{1.92 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{1.602 \times 10^{-19}\, \text{Кл/эл}} \approx 12.$

Таким образом, в каждом металлическом шарике имеется приблизительно 12 лишних электронов.