Question

1. На каком расстоянии находятся в масле (эмпселант = 2,5) два одинаковых электрических заряда, если они взаимодействуют между собой с такой силой, с какой взаимодействуют в вакууме на расстоянии 30 см? 2. Заряды двух одинаковых маленьких металлических шариков равняется -2нКл и +10 нКл. Шарики привели к косанию и розвели на предыдущее расстояние. В сколько раз изменился модуль силы взаимодействия между ними?3. Сколько электронов нужно перенести с одной пылинки на другую , чтобы сила кулоновского взаимодействия между пылинками на расстоянии 1 см равнялась 10 мкН?

Answer 1

1. Расстояние между зарядами в масле

Для определения расстояния между двумя одинаковыми зарядами в масле, при котором они взаимодействуют с такой же силой, как в вакууме на расстоянии 30 см, мы можем использовать закон Кулона.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно записать следующим образом:

F = k * (q1 * q2) / r^2

где: - F - сила взаимодействия между зарядами, - k - электростатическая постоянная (k = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), - q1 и q2 - заряды зарядов, - r - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что сила взаимодействия в масле такая же, как в вакууме на расстоянии 30 см. Пусть это расстояние в масле будет равно r1. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

k * (q1 * q2) / r1^2 = k * (q1 * q2) / (0.3)^2

Мы можем сократить электростатическую постоянную и заряды зарядов:

(q1 * q2) / r1^2 = (q1 * q2) / (0.3)^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r1:

r1^2 = (0.3)^2

r1 = 0.3 м

Таким образом, расстояние между зарядами в масле составляет 0.3 метра (или 30 см).

2. Изменение модуля силы взаимодействия между шариками

Для определения изменения модуля силы взаимодействия между двумя одинаковыми маленькими металлическими шариками, которые имеют заряды -2 нКл и 10 нКл, после их касания и разведения на предыдущее расстояние, мы можем использовать закон Кулона.

Мы знаем, что сила взаимодействия между зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Пусть модуль силы взаимодействия до касания и разведения шариков будет F1, а после касания и разведения - F2.

Мы можем записать следующее уравнение:

F1 = k * (q1 * q2) / r^2

F2 = k * (q1 * q2) / (2r)^2

Мы можем сократить электростатическую постоянную и заряды зарядов:

F1 = (q1 * q2) / r^2

F2 = (q1 * q2) / (4r^2)

Теперь мы можем выразить изменение модуля силы взаимодействия между шариками:

ΔF = F2 - F1 = (q1 * q2) / (4r^2) - (q1 * q2) / r^2

ΔF = (q1 * q2) * (1 / (4r^2) - 1 / r^2)

ΔF = (q1 * q2) * (1 / (4r^2) - 1 / r^2) = (q1 * q2) * (1 - 4) / (4r^2) = -3(q1 * q2) / (4r^2)

Таким образом, модуль силы взаимодействия между шариками изменился в -3 раза.

3. Количество электронов для изменения силы взаимодействия между пылинками

Для определения количества электронов, которые нужно перенести с одной пылинки на другую, чтобы сила кулоновского взаимодействия между пылинками на расстоянии 1 см равнялась 10 мкН, мы можем использовать закон Кулона.

Мы знаем, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Пусть модуль силы взаимодействия между пылинками до переноса электронов будет F1, а после переноса электронов - F2.

Мы можем записать следующее уравнение:

F1 = k * (q1 * q2) / r^2

F2 = k * ((q1 + n * e) * (q2 + n * e)) / r^2

где: - F1 - модуль силы взаимодействия между пылинками до переноса электронов, - F2 - модуль силы взаимодействия между пылинками после переноса электронов, - q1 и q2 - заряды пылинок до переноса электронов, - r - расстояние между пылинками, - n - количество перенесенных электронов, - e - элементарный заряд (e = 1.6 * 10^-19 Кл).

Мы можем сократить электростатическую постоянную и заряды пылинок:

F1 = (q1 * q2) / r^2

F2 = ((q1 + n * e) * (q2 + n * e)) / r^2

Теперь мы можем выразить количество электронов:

F2 - F1 = ((q1 + n * e) * (q2 + n * e)) / r^2 - (q1 * q2) / r^2

10 * 10^-6 = ((q1 + n * e) * (q2 + n * e)) / (0.01)^2 - (q1 * q2) / (0.01)^2

10 * 10^-6 = ((q1 + n * e) * (q2 + n * e)) / 0.0001 - (q1 * q2) / 0.0001

Мы можем сократить общий знаменатель:

10 * 10^-6 = (q1 * q2 + n * e * q1 + n * e * q2 + n^2 * e^2) - (q1 * q2)

10 * 10^-6 = n * e * (q1 + q2) + n^2 * e^2

10 * 10^-6 = n * (q1 + q2) * e + n^2 * e^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n:

**n^2 * e^