Question

Тело массой 0,2 кг колеблется гармонически с амплитудой 0,05 м. Под действием усилия 0,2 Н пружина удлиняется на 0,01 м. Уравнение гармонических колебаний?

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x(t)=0.05cos(10t)$ м

Объяснение:

Найдем жесткость пружины из закона Гука:

$\displaystyle k=\frac{F}{x}=\frac{0.2}{0.01}=20$ Н/м

Определим собственную частоту колебаний пружинного маятника:

$\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{k}{m} } =\sqrt{\frac{20}{0.2} }=10$ рад/с

Запишем уравнение гармонических колебаний:

$\displaystyle x(t)=x_0cos(\omega t)=0.05cos(10t)$ м.

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний можно записать в виде:

$F = -kx$

где F - сила, k - коэффициент упругости пружины, x - смещение от положения равновесия.

В данном случае, из условия, мы знаем, что усилие F равно 0.2 Н, а удлинение пружины x равно 0.01 м. Подставим эти значения в уравнение:

$0.2 = -k \times 0.01$

Чтобы найти коэффициент упругости пружины (k), нам необходимо разделить обе части уравнения на 0.01:

$-k = \frac{0.2}{0.01}$

$-k = 20$

Теперь у нас есть значение -k. Чтобы получить положительный коэффициент упругости k, мы можем просто сменить знак:

$k = -(-20) = 20$

Таким образом, уравнение гармонических колебаний для данной системы имеет вид:

$F = -20x$