Question

В некоторый момент угол между касательной к траектории точки и вектором полного ускорения равен 600. Касательное ускорение равно 5 м/c2. Каково полное ускорение точки?

Answer 1

Ответ:

10 м/с²

Объяснение:

Посмотрим на расположения векторов ускорения (см. рисунок). Полное ускорение является геометрической суммой касательного и нормального ускорений. Все вместе они образуют прямоугольный треугольник. Из данных рассуждений ясно, что полное ускорение:

$\displaystyle a=\frac{a_{\tau}}{cos60^0}=\frac{5}{0.5}=10$ м/с².

Answer 2

Давайте обозначим вектор полного ускорения как A, касательное ускорение как At (тангенциальное ускорение), а угол между касательной и вектором полного ускорения как θ.

Мы знаем, что касательное ускорение At равно 5 м/c², и угол между At и A составляет 60 градусов (600 в радианах).

Теперь мы можем использовать следующее соотношение между компонентами вектора ускорения:

A = √(At² + An²),

где An - это нормальное ускорение (перпендикулярное касательному ускорению), которое мы не знаем.

Мы также можем использовать следующее соотношение между тангенциальным и нормальным ускорениями и радиусом кривизны (R) траектории:

At = ω² * R,

где ω - это модуль угловой скорости.

Известно, что ω = dθ/dt, где dθ - это изменение угла между At и A, а dt - изменение времени.

Сначала найдем ω:

ω = dθ/dt = 600 рад / 1 сек = 600 рад/с.

Теперь мы можем выразить R через ω и At:

At = ω² * R, 5 м/c² = (600 рад/с)² * R, R = 5 м/c² / (600 рад/с)² ≈ 1.39 м.

Теперь, используя значение R, мы можем найти нормальное ускорение An:

An = ω² * R, An = (600 рад/с)² * 1.39 м ≈ 416400 м/c².

Теперь, когда у нас есть и At, и An, мы можем найти полное ускорение A:

A = √(At² + An²), A = √((5 м/c²)² + (416400 м/c²)²), A ≈ 416400 м/c².

Таким образом, полное ускорение точки составляет около 416400 м/c².