Question

Точка движется по окружности. В некоторый момент угол между касательной к траектории точки и вектором полного ускорения равен 60 градусов. Касательное ускорение равно 5 м/с^2. Полное ускорение точки равно

Answer 1

а/аполн=cos60

а полн = a/cos60=5/cos 60 =10 м/с2

Answer 2

Для решения данной задачи о движении точки по окружности, нам необходимо разобраться в различных составляющих ускорения точки.

Понимание движения точки по окружности

Когда точка движется по окружности, у нее имеются два основных типа ускорений: касательное ускорение и радиальное (центростремительное) ускорение.

- Касательное ускорение (a_t): это ускорение, направленное вдоль касательной к траектории точки. Оно отвечает за изменение скорости точки.

- Радиальное (центростремительное) ускорение (a_r): это ускорение, направленное в сторону центра окружности. Оно отвечает за изменение направления движения точки.

Полное ускорение (a)

Полное ускорение точки (a) представляет собой векторную сумму касательного ускорения (a_t) и радиального (центростремительного) ускорения (a_r).

В данной задаче известно, что угол между касательной к траектории точки и вектором полного ускорения равен 60 градусов, а касательное ускорение равно 5 м/с^2. Нашей задачей является нахождение значения полного ускорения точки.

Решение задачи

Пусть угол между вектором полного ускорения и касательной к траектории точки равен α.

Так как угол между касательной и вектором полного ускорения равен 60 градусов, то у нас есть следующее соотношение:

α = 60 градусов

Также известно, что касательное ускорение точки равно 5 м/с^2.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения полного ускорения точки.

Полное ускорение точки (a) можно представить следующим образом:

a = √(a_t^2 + a_r^2)

где a_t - касательное ускорение, a_r - радиальное (центростремительное) ускорение.

Так как у нас известно значение касательного ускорения (a_t) равное 5 м/с^2, остается найти значение радиального (центростремительного) ускорения (a_r).

Нахождение радиального (центростремительного) ускорения

Мы можем использовать соотношение тангенса угла α, чтобы найти радиальное (центростремительное) ускорение (a_r).

tg(α) = a_r / a_t

tg(60 градусов) = a_r / 5 м/с^2

√3 = a_r / 5 м/с^2

a_r = 5 * √3 м/с^2

Нахождение значения полного ускорения

Теперь, когда у нас есть значения касательного ускорения (a_t) и радиального (центростремительного) ускорения (a_r), мы можем подставить их в формулу для нахождения полного ускорения (a).

a = √(5^2 + (5 * √3)^2) м/с^2

a = √(25 + 75) м/с^2

a = √100 м/с^2

a = 10 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точки равно 10 м/с^2.