Question

сколько лишних электронов находится на капле воды d=1 мм, если она удерживается в равновесии в поле с Е=30 кв/м?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 1 мм

R = d/2 = 0,5 мм = 0,5·10⁻³ м

E = 30 кВ/м = 30·10³ В/м

e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл  - заряд электрона

ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды

______________

N - ?

1)

Найдем силу тяжести, действующую на каплю воды.

Объем капли:

V = (4/3)·π·R³ = (4/3)·3,14·(0,5·10⁻³)³ ≈ 5,23·10⁻¹⁰ м³

Масса капли:

m = ρ·V = 1000·5,23·10⁻¹⁰ = 5,23·10⁻⁷ кг

Сила тяжести, действующая на каплю:

Fт = m·g = 5,23·10⁻⁷·10 = 5,23·10⁻⁶ Н

2)

Сила, действующая на каплю со стороны электрического поля:

Fэл = q·E = e·E·N = 1,6·10⁻¹⁹·30·10³·N = 4,8·10⁻¹⁵·N       (H)

3)

По условию задачи:

Fэл = Fт

4,8·10⁻¹⁵·N = 5,23·10⁻⁶

Число "лишних" электронов:

N = 5,23·10⁻⁶ / (4,8·10⁻¹⁵) ≈ 1·10²¹

Answer 2

Для рассчета количества лишних электронов находящихся на капле воды, нужно воспользоваться формулой для электростатической силы, действующей на заряженную каплю в электрическом поле:

$F = qE$,

где:

• $F$ - электростатическая сила,
• $q$ - заряд капли,
• $E$ - напряженность электрического поля.

Разложим заряд капли на количество элементарных зарядов ($e$):

$q = Ne$,

где:

• $N$ - количество лишних электронов на капле,
• $e$ - элементарный заряд ($1.602 \times 10^{-19}$ Кл).

Теперь подставим значение заряда в формулу для электростатической силы:

$F = NeE$.

Сила также может быть выражена через гравитационную силу, которая равна $F_g = mg$, где $m$ - масса капли, $g$ - ускорение свободного падения. Для капли воды можно использовать аппроксимацию плоской пластинки:

$m = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho$,

где:

• $r$ - радиус капли,
• $\rho$ - плотность воды.

Устанавливая равенство между электростатической и гравитационной силами, получаем:

$NeE = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho g$.

Теперь можем выразить количество лишних электронов ($N$):

$N = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho g / (eE)$.

Подставляя известные значения ($r = 0.5$ мм, $\rho = 1000$ кг/м³, $g = 9.81$ м/с², $e = 1.602 \times 10^{-19}$ Кл, $E = 30$ кВ/м), получим:

$N = \frac{4}{3}\pi (0.5 \times 10^{-3})^3 \times 1000 \times 9.81 / (1.602 \times 10^{-19} \times 30 \times 10^3) \approx 3.28 \times 10^9$.

Итак, количество лишних электронов на капле воды радиусом 1 мм, удерживаемой в поле с напряженностью 30 кВ/м, составляет около $3.28 \times 10^9$ электронов.