Question

Машину ДПС, движущуюся с постоянной скоростью 80км/ч, обогнал лихач, имевший скорость 160км/ч. Ровно через 1с после обгона инспектор нажал на акселератор. Если ускорение автомобиля ДПС равно 3м/с^2, то сколько времени понадобится, чтобы догнать лихача, считая, что он движется с постоянной скоростью? ответ должен быть 30,5 с

Answer 1

Ответ:

V1 = 80 км/ч = 22,2 м/с.

V2 = 160 км/ч = 44,4 м/с.

tо = 1 с.

a1 = 3 м/с2.

t - ?

В момент, когда машина ДПС начинает догонять нарушителя, расстояние между S12 ними выразим формулой: S12 = (V2 - V1) * tо.

S12 = (44,4 м/с - 22,2 м/с) * 1 = 22,2 м.

До того как, машина ДПС догонит нарушителя, машина ДПС проедет расстояние S1 = V1 * t + а1 * t2 / 2, машина нарушителей проедет путь S2 = V2 * t.

S1 = S12 + S2.

V1 * t + а1 * t2 / 2 = S12 + V2 * t.

а1 * t2 / 2 + (V1 - V2) * t - S12 = 0.

3 * t2 / 2 + (22,2 - 44,4) * t - 22,2 = 0.

1,5 * t2 - 22,2 * t - 22,2 = 0 - квадратное уравнение.

Д = (22,2)2 - 4 * 1,5 * (- 22,2) = 626,14.

t1 = (22,2 + 25) / 2 * 1,5 = 15,7 с.

t2 = (22,2 - 25) / 2 * 1,5 = -0,93 - не имеет физического смысла.

Ответ: машина ДПС догонит нарушителей через время t = 15,7 с.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Начальная скорость автомобиля ДПС: 80 км/ч = 80 * (1000 м / 3600 с) м/с ≈ 22.22 м/с.
2. Начальная скорость лихача: 160 км/ч = 160 * (1000 м / 3600 с) м/с ≈ 44.44 м/с.

В момент обгона скорость лихача остается неизменной (постоянная скорость), а скорость автомобиля ДПС увеличивается из-за ускорения.

3. Через 1 секунду после обгона, скорость автомобиля ДПС: V_DPS = начальная скорость + ускорение * время ≈ 22.22 м/с + 3 м/с² * 1 с ≈ 25.22 м/с.

На данный момент разница в скоростях между лихачом и автомобилем ДПС составляет: ΔV = скорость лихача - скорость автомобиля ДПС ≈ 44.44 м/с - 25.22 м/с ≈ 19.22 м/с.

Теперь мы хотим вычислить, за какое время автомобиль ДПС догонит лихача. Для этого используем уравнение движения:

ΔV = ускорение * время.

Подставляем значения: 19.22 м/с = 3 м/с² * время.

Отсюда находим время: время = 19.22 м/с / 3 м/с² ≈ 6.407 с.

Но это время от обгона до догоняния. Если мы прибавим время обгона (1 секунда), получим общее время:

общее время = 6.407 с + 1 с ≈ 7.407 с.

Итак, ваши рассчеты для времени догоняния немного неверны. Для получения правильного ответа, необходимо использовать точные значения скоростей и ускорения, как указано выше.