Question

Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа ,если его плотность 1,5 кг/м³,а давление 7,2 кПа ​

Answer 1

Среднеквадратичная скорость движения молекул

Vкв = √(3RT/μ)

Также мы знаем что

PV = mRT/μ    и ρ=m/V

или

P/ρ= RT/μ

Откуда

Vкв = √(3P/ρ) = √(3*7200/1.5) = 120 м/c

Answer 2

Средняя квадратичная скорость молекул газа можно вычислить с использованием уравнения состояния идеального газа:

$PV = \frac{1}{3} m \langle v^2 \rangle$,

где $P$ - давление газа, $V$ - объем, $m$ - масса одной молекулы газа, $\langle v^2 \rangle$ - среднее значение квадрата скорости молекул.

Массу одной молекулы газа можно найти, разделив молекулярную массу на число Авогадро $N_A$ (приблизительно $6.022 \times 10^{23}$ молекул в одном моле):

$m = \frac{m_{\text{молекулы}}}{N_A}$.

Для воздуха, основного компонента атмосферы, молекулярная масса приблизительно равна $0.029 \, \text{кг/моль}$. Таким образом, масса одной молекулы воздуха:

$m = \frac{0.029 \, \text{кг/mol}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/mol}} \approx 4.81 \times 10^{-26} \, \text{кг}$.

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

$PV = \frac{1}{3} \left( \frac{m_{\text{молекулы}}}{N_A} \right) \langle v^2 \rangle$.

Известно, что плотность ($\rho$) связана с массой и объемом:

$\rho = \frac{m}{V}$.

Таким образом, $V = \frac{m}{\rho}$, и мы можем переписать уравнение:

$PV = \frac{1}{3} \left( \frac{m_{\text{молекулы}}}{N_A} \right) \langle v^2 \rangle = \frac{1}{3} \left( \frac{\rho V}{N_A} \right) \langle v^2 \rangle = \frac{1}{3} \left( \frac{\rho}{N_A} \right) \left( \frac{m}{\rho} \right) \langle v^2 \rangle$.

Теперь мы можем подставить выражение для $V$ и упростить:

$PV = \frac{1}{3} \left( \frac{m}{N_A} \right) \langle v^2 \rangle$.

Так как $PV$ равно давлению в паскалях, а масса $m$ - в килограммах, то средняя квадратичная скорость $\langle v^2 \rangle$ будет иметь единицы $\text{м}^2/\text{с}^2$. Теперь мы можем решить уравнение относительно $\langle v^2 \rangle$:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3PV}{m}$.

Подставляем значения: $P = 7.2 \times 10^3 \, \text{Па}$, $V$ рассчитывается как объем, занимаемый 1 кг воздуха при заданной плотности $\rho = 1.5 \, \text{кг/м}^3$, то есть $V = \frac{1 \, \text{кг}}{1.5 \, \text{кг/м}^3}$, и $m = 4.81 \times 10^{-26} \, \text{кг}$:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3 \times 7.2 \times 10^3 \times \frac{1}{1.5}}{4.81 \times 10^{-26}} \approx 8.95 \times 10^{-2} \, \text{м}^2/\text{с}^2$