Question

К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m1=5 кг и m2=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

Answer 1

Я всегда решаю так.

Если бы массы были одинаковы, то было бы равновесие (рычаг).

Перевес в 2 кг создает ускорение системы из 2-х грузов.

(m1-m2)g=a(m1+m2)

a=(m1-m2)g / (m1+m2)=10 * (5-3) / (5+3)=20/8=5/2=2,5 м/с²

------------

Ищем натяжение.

Применим теперь 2-ой закон Ньютона к телу m2.  

m2g вниз, Fнат вверх, ускорение вниз:

m2g - Fнат=m2*a

Fнат=m2(g - a)=5(10 - 2,5)=75/2 H;  чтобы умножить на 5, надо умножить на 10 и разделить на 2.

Соответственно на динамометр действует сила 2Fнат.

Ответ: 75 Н.

Answer 2

При анализе этой задачи мы можем разделить её на два этапа: когда грузы двигаются и когда они находятся в состоянии покоя. Поскольку массой блока и шнура можно пренебречь, на грузы действуют только гравитационные силы.

1. Движение грузов: Когда грузы двигаются вниз по шнуру, на них действует сила тяжести. Масса первого груза (m1) равна 5 кг, а масса второго груза (m2) равна 3 кг. Гравитационное ускорение обозначим как g (приблизительно 9.81 м/с²).

Сила тяжести для первого груза: F1 = m1 * g Сила тяжести для второго груза: F2 = m2 * g

Так как грузы соединены нерастяжимым шнуром, сила натяжения шнура будет действовать на оба груза вверх. Таким образом, суммарная сила натяжения шнура будет равна сумме сил тяжести грузов:

Суммарная сила натяжения шнура: T = F1 + F2

2. Покой грузов: Когда грузы находятся в состоянии покоя, силы тяжести всё равно действуют на них вниз, и для поддержания равновесия силы натяжения шнура должны сбалансировать силы тяжести.

Суммарная сила натяжения шнура: T = F1 + F2

Итак, независимо от того, двигаются ли грузы или находятся в состоянии покоя, суммарная сила натяжения шнура будет одинаковой. Эта сила будет равна сумме сил тяжести обоих грузов:

T = F1 + F2 = m1 * g + m2 * g = (5 кг + 3 кг) * 9.81 м/с² = 78.48 Н.

Таким образом, показание пружинных весов будет равно 78.48 Н, независимо от движения грузов.