Question

№4 В цилиндрический сосуд с керосином бросили железный кубик, охлаждённый до температуры + = —40 °С. Уровень керосина в сосуде поднялся на а = 6%, а его температура уменьшилась на А} = 10 °С. Сосуд теплоизолирован, удельная теплоёмкость керосина с. = 2100 Дж/кг. °С), удельная теплоёмкость железа с›= 460 Дж/кг- °С }, рт о ; плотность керосина р!= 800 кг/м’, плотность железа р>= 7800 кг/м. Теплообменом керосина и железа с другими телами можно пренебречь. Во сколько раз масса керосина больше, чем масса кубика? Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:9,7 всё легко, 7800:800:9,75 округляем получаем 9,7

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии и закон Архимеда.

1. Рассмотрим изменение энергии системы (железного кубика и керосина) в результате его охлаждения и погружения в керосин.

Изменение внутренней энергии кубика: $\Delta Q = m \cdot c_{Fe} \cdot \Delta T$, где $m$ - масса кубика, $c_{Fe}$ - удельная теплоёмкость железа, $\Delta T$ - изменение температуры.

Изменение внутренней энергии керосина: $\Delta Q = m_{k} \cdot c_{k} \cdot \Delta T$, где $m_{k}$ - масса керосина, $c_{k}$ - удельная теплоёмкость керосина, $\Delta T$ - изменение температуры.

Так как энергия не могла покинуть систему (сосуд теплоизолирован), то изменение энергии кубика равно изменению энергии керосина: $m \cdot c_{Fe} \cdot \Delta T = m_{k} \cdot c_{k} \cdot \Delta T$.

2. Закон Архимеда гласит, что поддерживаемая жидкостью вес кубика равен весу выталкиваемой жидкости. Так как кубик полностью погрузился в керосин, изменение объема жидкости будет равно объему кубика: $\Delta V = \frac{m}{\rho_{Fe}}$, где $\rho_{Fe}$ - плотность железа.

3. Известно, что уровень керосина поднялся на $6\%$, что означает, что объем керосина увеличился на $6\%$ от начального объема. Таким образом, объем выталкиваемой керосином жидкости равен объему кубика: $\Delta V = \frac{m}{\rho_{k}}$, где $\rho_{k}$ - плотность керосина.

Сравнивая выражения для $\Delta V$, получаем: $\frac{m}{\rho_{Fe}} = \frac{m}{\rho_{k}}$, откуда $\rho_{Fe} = \rho_{k}$.

4. Теперь мы можем сравнить массы кубика и керосина: $\frac{m}{m_{k}} = \frac{\rho_{k}}{\rho_{Fe}} = \frac{800 \, \text{кг/м}^3}{7800 \, \text{кг/м}^3} = 0.1$.

Ответ: масса керосина в 0.1 раза больше массы кубика.