Question

В цилиндрический сосуд с керосином бросили железный кубик, охлаждённый до температуры t=−40 ℃. Уровень керосина в сосуде поднялся на α=6%, а его температура уменьшилась на Δt=10 ℃. Сосуд теплоизолирован, удельная теплоёмкость керосина c1=2100 Дж/(кг∙℃), удельная теплоёмкость железа c2=460 Дж/(кг∙℃), плотность керосина ρ1=800 кг/м3, плотность железа ρ2=7800 кг/м3. Теплообменом керосина и железа с другими телами можно пренебречь. Во сколько раз масса керосина больше, чем масса кубика? Ответ округлите до десятых. Определите начальную температуру керосина t0. Ответ выразите в градусах Цельсия, округлив до целого числа.

Answer 1

1) 4 ; 2) 50 ; 100 ; 3) 5 ; 1.5 ; 4) помогите пожалуйста ребят :( 5) 60

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим массу железного кубика (m2) и его объем (V2). Плотность железа: ρ2 = 7800 кг/м³ Пусть V2 - объем кубика, тогда: m2 = ρ2 * V2

2. Затем определим изменение температуры керосина (ΔT) после погружения кубика. Δt = 10 ℃

3. Рассмотрим теплообмен между кубиком и керосином. Сначала нужно вычислить количество переданной теплоты от железного кубика к керосину. Q = m2 * c2 * ΔT

   Так как сосуд теплоизолирован, то это количество теплоты перейдет к керосину.

4. Теперь рассмотрим изменение уровня керосина в сосуде. Пусть V1 - объем поднятой керосины, тогда: V1 = α * V1

5. Определим массу поднятой керосины (m1) и её объем (V1). Плотность керосина: ρ1 = 800 кг/м³ m1 = ρ1 * V1

6. Выразим изменение уровня керосина через массу поднятой керосины и её начальное объемное значение: ΔV1 = V1 - V0, где V0 - объем керосина до погружения кубика.

7. Теперь учтем тепловое расширение керосина и изменение уровня керосина: ΔV1 = α * V0 ΔV1 = ρ1 * ΔV1 ΔV1 = ρ1 * α * V0

   Поскольку керосин остывает на Δt, его плотность меняется, и это приводит к дополнительному изменению уровня керосина: ΔV1 = -β * V0 * Δt, где β - коэффициент объемного расширения керосина.

   Сравнивая оба выражения для ΔV1, мы можем найти β: -β * V0 * Δt = ρ1 * α * V0

   Теперь найдем начальную температуру керосина t0, при которой произошло это изменение уровня: β = ρ1 * α / Δt β = (800 кг/м³) * (0.06) / (10 ℃) = 4.8 * 10^-3 1/℃

   Формула объемного расширения: β = 1 / V0 * ΔV0 / Δt 4.8 * 10^-3 1/℃ = 1 / V0 * (α * V0) / (10 ℃)

   V0 = α * 10 ℃ / 4.8 * 10^-3 1/℃ = 12500 м³

8. Теперь мы можем выразить начальную массу керосина (m1) через его плотность и объем: m1 = ρ1 * V0

9. Ответ на вопрос "Во сколько раз масса керосина больше, чем масса кубика?" будет: m1 / m2 = (ρ1 * V0) / (ρ2 * V2)

   Подставив значения и упростив: m1 / m2 = (800 кг/м³ * 12500 м³) / (7800 кг/м³ * V2) m1 / m2 = 16.13 / V2

10. Ответ округлим до десятых: m1 / m2 = 16.13 / V2

11. Теперь выразим V2 через m2: V2 = m2 / ρ2

12. Подставим это значение в уравнение для отношения масс: m1 / m2 = 16.13 / (m2 / ρ2) m1 / m2 = 16.13 * ρ2 / m2

13. Мы можем упростить это уравнение: m1 / m2 = 16.13 * ρ2 / m2 1 = 16.13 * ρ2

14. Теперь найдем значение ρ2: ρ2 = m2 / V2

Подставим это значение и решим уравнение: 1 = 16.13 * (m2 / V2) V2 = m2 / 16.13

Теперь подставим это значение V2 в уравнение для V2: V2 = m2 / 16.13 V2 = m2 / (ρ2 * V2) V2^2 = m2 / ρ2 V2^2 = V2 V2 = 1

Таким образом, m2 = ρ2 * V2 = 7800 кг/м³ * 1 м³ = 7800 кг.

15. Теперь мы можем найти начальную массу керосина: m1 = ρ1 * V0 = 800 кг/м³ * 12500 м³ = 10 000 000 кг.

16. Ответ на вопрос "Во сколько раз масса керосина больше, чем масса кубика?" составляет: m1 / m2 = 10 000 000 кг / 7800 кг ≈ 1282.05.

17. Теперь найдем начальную температуру керосина t0, используя закон объемного расширения: β = 4.8 * 10^-3 1/℃