Question

Рассчитайте момент инерции шара массой m, радиусом r относительно оси, проходящей через его край.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{7}{5}mR^2$

Объяснение:

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр:

$\displaystyle J_0=\frac{2}{5}mR^2$

Момент инерции относительно оси, проходящей через край (отстоящей на R от главной оси), найдем по теореме Штейнера:

$\displaystyle J=\frac{2}{5}mR^2+mR^2=\frac{7}{5} mR^2$.

Answer 2

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его край (или оси, проходящей через точку на его поверхности), можно выразить следующей формулой:

$I = \frac{2}{5} m r^2$

где:

• $I$ - момент инерции шара относительно указанной оси
• $m$ - масса шара
• $r$ - радиус шара

Эта формула доказывается в теории моментов инерции, и она действительна только для сплошных однородных сфер. Если шар имеет другую геометрию или состав, формула может отличаться.