Question

Змішали 5 кг холодної води при t=10°c і 3кг гарячої води з t=80°c.яка темп суміші

Answer 1

Дано:

m₁ = 5 кг

t₁ = 10°C

m₂ = 3 кг

t₂ = 80°C

Найти:

t₃ - ?

Решение:

сm₁ (t₃ - t₁) = cm₂(t₂ - t₃)

m₁t₃ - m₁t₁ = m₂t₂ - m₂t₃

(m₁ - m₂)t₃ = m₂t₂ + m₁t₁

t₃ = (m₂t₂ + m₁t₁) : (m₁ - m₂)

t₃ = (3 · 80 + 5 · 10) : (5 + 3)

t₃ = 36.25°

Ответ:

Установившаяся температура 36.25°

Answer 2

Для розрахунку температури суміші використовуємо закон збереження енергії, який стверджує, що сума енергій системи до і після змішування залишається незмінною (якщо не враховувати втрати тепла до оточуючого середовища). Формула для цього розрахунку:

$m_1 \cdot c_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot c_{\text{сум}} \cdot T_{\text{сум}}$,

де:

• $m_1$ - маса першої речовини (гаряча вода) = 3 кг,
• $c_1$ - теплоємність першої речовини (води) = 4186 Дж/(кг·°C),
• $T_1$ - початкова температура першої речовини = 80 °C,
• $m_2$ - маса другої речовини (холодна вода) = 5 кг,
• $c_2$ - теплоємність другої речовини (води) = 4186 Дж/(кг·°C),
• $T_2$ - початкова температура другої речовини = 10 °C,
• $c_{\text{сум}}$ - теплоємність суміші,
• $T_{\text{сум}}$ - шукана температура суміші.

Ми можемо розв'язати це рівняння для $T_{\text{сум}}$:

$3 \cdot 4186 \cdot 80 + 5 \cdot 4186 \cdot 10 = (3 + 5) \cdot c_{\text{сум}} \cdot T_{\text{сум}}$,

$1000800 + 209300 = 8 \cdot c_{\text{сум}} \cdot T_{\text{сум}}$,

$1210100 = 8 \cdot c_{\text{сум}} \cdot T_{\text{сум}}$.

Звідси отримуємо:

$T_{\text{сум}} = \frac{1210100}{8 \cdot c_{\text{сум}}}$.

Теплоємність суміші $c_{\text{сум}}$ зазвичай залежить від відсоткового співвідношення компонентів суміші та їх теплоємностей. У даному випадку, якщо ми припустимо, що теплоємність води залишається сталою при змішуванні, то можемо використовувати середнє арифметичне значення теплоємностей води:

$c_{\text{сум}} = \frac{c_1 + c_2}{2} = \frac{4186 + 4186}{2} = 4186 \, \text{Дж/(кг·°C)}$.

Підставимо це значення теплоємності в рівняння для $T_{\text{сум}}$:

$T_{\text{сум}} = \frac{1210100}{8 \cdot 4186} \approx 36.25 \, \text{°C}$.

Таким чином, температура суміші після змішування становитиме приблизно 36.25 °C.