Question

Тело равномерно движется по окружности. Как изменится центростремительное ускорение, если скорость тела увеличится в 3 раза, а радиус круга уменьшится в 2 раза? увеличится в 18 разуменьшится в 18 разувеличится в 6 разуменьшится в 6 раз​

Answer 1

Ответ: Центростремительное ускорение увеличится в 18 раз

Объяснение:

Применяем по формуле:aц=v2/R

a2=18•aц1

Answer 2

Центростремительное ускорение (или радиальное ускорение) для объекта, движущегося по окружности, можно выразить следующей формулой:

$a = \frac{v^2}{r}$

где:

• $a$ - центростремительное ускорение
• $v$ - скорость объекта
• $r$ - радиус окружности

Посмотрим на изменения по отдельности:

1. Увеличение скорости в 3 раза: Если скорость увеличивается в 3 раза ($v_{\text{нов}} = 3v_{\text{стар}}$), то центростремительное ускорение изменится следующим образом:

$a_{\text{нов}} = \frac{(3v_{\text{стар}})^2}{r} = \frac{9v_{\text{стар}}^2}{r} = 9 \cdot \frac{v_{\text{стар}}^2}{r} = 9a_{\text{стар}}$

2. Уменьшение радиуса в 2 раза: Если радиус уменьшается в 2 раза ($r_{\text{нов}} = \frac{r_{\text{стар}}}{2}$), то центростремительное ускорение изменится следующим образом:

$a_{\text{нов}} = \frac{v_{\text{стар}}^2}{r_{\text{нов}}} = \frac{v_{\text{стар}}^2}{\frac{r_{\text{стар}}}{2}} = 2 \cdot \frac{v_{\text{стар}}^2}{r_{\text{стар}}} = 2a_{\text{стар}}$

Совместное воздействие обоих изменений: Если и скорость увеличится в 3 раза, и радиус уменьшится в 2 раза, то:

$a_{\text{нов}} = 9a_{\text{стар}} \times 2a_{\text{стар}} = 18a_{\text{стар}}^2$

Таким образом, центростремительное ускорение изменится в 18 раз.