Question

Один моль идеального одноатомного газа, изобарно расширяясь, получает количество теплоты Q=10 Дж. Найдите совершённую им при этом работу А. Ответ выразите в Дж, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 1 моль

i = 3

Q = 10 Дж

p - const

__________

A - ?

Работа при изобарном процессе:

A = ν·R·ΔT

Количество теплоты при изобарном процессе:

Q = ν·R·ΔT·(i/2+1)

или:

Q = A·(i/2+1)

Тогда работа:

A = Q / (i/2+1)

A = 10 / (3/2+1) = 10 / 2,5 = 4 Дж

Answer 2

Работа, совершаемая газом при изобарном (при постоянном давлении) расширении, можно вычислить по следующей формуле:

$A = P \cdot \Delta V$

где:

• $A$ - работа, совершаемая газом (в джоулях),
• $P$ - давление газа (в паскалях или ньютонах на квадратный метр),
• $\Delta V$ - изменение объема газа.

Из уравнения состояния идеального газа $PV = nRT$, где $n$ - количество молей газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура в кельвинах, можно выразить $P$ следующим образом:

$P = \frac{nRT}{V}$

Исходя из этого, работу $A$ можно переписать как:

$A = \frac{nRT}{V} \cdot \Delta V$

Зная, что количество теплоты $Q$ связано с изменением внутренней энергии $\Delta U$ и совершенной работой $A$ по первому закону термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

В случае изохорного (при постоянном объеме) процесса изменение внутренней энергии равно изменению внутренней энергии $\Delta U = nC_v \Delta T$, где $C_v$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, $\Delta T$ - изменение температуры.

Так как у вас изобарный процесс, то можно воспользоваться связью между удельными теплоемкостями:

$C_p - C_v = R$

Следовательно, $C_p = C_v + R$.

Теперь вернемся к уравнению первого закона термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

Подставив выражение для изменения внутренней энергии и учтя, что $\Delta U = nC_v \Delta T$, получим:

$Q = nC_v \Delta T + A$

Из уравнения состояния газа $PV = nRT$ можно выразить $T$:

$T = \frac{PV}{nR}$

Подставив это в предыдущее уравнение, получим:

$Q = nC_v \left( \frac{PV}{nR} \right) + A$

Теперь можно решить уравнение относительно $A$:

$A = Q - nC_v \left( \frac{PV}{nR} \right)$

Зная, что $n = 1$ (один моль газа), $Q = 10 \, \text{Дж}$, $P$ - давление газа (в данном случае оно не дано, поэтому нам необходимо его знать) и используя известное значение универсальной газовой постоянной $R$, можно вычислить $A$.

Если вы предоставите значение давления $P$, я смогу продолжить расчет.