Question

Определите, какую долю k полной энергии математического маятника составляет потенциальная (кинетическая) энергия в случае, когда его смещение равно половине амплитуды помогите пж, даю 50 баллов!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

уравнение колебаний

х=A*cos(wt+fi)

v=x`=-A*w*sin(wt+fi)

a=v`=-A*w^2*cos(wt+fi)=-x*w^2

ma=-kx - для пружинного маятника

отсюда -x*w^2*m=-kx => w=корень(k/m)

Ep=kx^2/2 - потенциальная энергия

Ek=mv^2/2 - кинетическая

E=Ep+Ek=k*A^2/2=const - полная механическая

Ep(x=A/2)=k*(A/2)^2/2 = k*A^2/2 * 1/4

к = Ep(x=A/2) / E = 1/4

потенциальная энергия  маятника в случае, когда его смещение равно половине амплитуды, составляет к = 1/4 = 0,25  от полной энергии.

соответственно

кинетическая энергия  маятника в случае, когда его смещение равно половине амплитуды, составляет 1-к = 3/4 = 0,75  от полной энергии.

Answer 2

Для математического маятника потенциальная энергия (ПЭ) и кинетическая энергия (КЭ) могут быть выражены следующим образом:

ПЭ = mgh, КЭ = 0.5 * mv^2,

где:

• m - масса маятника,
• g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли),
• h - вертикальное смещение маятника от положения равновесия,
• v - скорость маятника.

Полная механическая энергия (МЭ) маятника равна сумме его потенциальной и кинетической энергии:

МЭ = ПЭ + КЭ.

Если маятник отклонен на половину амплитуды (то есть на угол θ = амплитуда / 2), то вертикальное смещение можно приблизить как h ≈ L * θ, где L - длина маятника.

Следовательно, ПЭ = mgh ≈ mg * L * θ.

Подставляя выражение для ПЭ и КЭ в выражение для МЭ:

МЭ = mgh + 0.5 * mv^2 ≈ mg * L * θ + 0.5 * mv^2.

Отношение потенциальной энергии к полной энергии (МЭ) можно выразить как:

k = (ПЭ / МЭ) = (mg * L * θ) / (mg * L * θ + 0.5 * mv^2).

С учетом того, что ускорение свободного падения g и длина маятника L не зависят от конкретной ситуации, а масса m маятника не влияет на отношение k, остается учесть только кинетическую энергию.

Наиболее общим способом учесть кинетическую энергию маятника - это использовать закон сохранения механической энергии. Если начальная кинетическая энергия равна нулю (например, маятник начинает движение с покоя), то в любой момент времени полная механическая энергия маятника будет равна его потенциальной энергии. Таким образом, k будет равно:

k = (ПЭ / МЭ) = 1.

Или, другими словами, при отклонении маятника на половину амплитуды, его потенциальная энергия составляет всю полную механическую энергию системы.