Question

Сто резисторов с сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом, 3 Ом, … , 99 Ом, 100 Ом соединили параллельно. Эквивалентное сопротивление… 1) 100 Ом

Answer 1

Ответ:

меньше 1 Ом

Объяснение:

Эквивалентное сопротивление n резисторов подключенных параллельно выражается как:

$\frac{1}{R} =\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_3} +...+\frac{1}{R_n}$

Из этой формулы видно, что проводимость (величина, обратная сопротивлению) всей батареи больше проводимости любого из резисторов. А значит сопротивление всей батареи меньше сопротивления любого резистора. Отсюда следует, что эквивалентное сопротивление меньше 1 Ом

Answer 2

При соединении резисторов параллельно, общее сопротивление можно рассчитать по формуле:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn,

где Req - эквивалентное сопротивление, R1, R2, R3, ..., Rn - значения сопротивлений, которые мы хотим соединить.

В данном случае у нас есть 100 резисторов с сопротивлениями от 1 Ом до 100 Ом. Подставим значения в формулу:

1/Req = 1/1 Ом + 1/2 Ом + 1/3 Ом + ... + 1/99 Ом + 1/100 Ом.

Вычислим это выражение:

1/Req = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/99 + 1/100.

Упростим это выражение и найдем обратное значение эквивалентного сопротивления:

1/Req = 7381/3003.

Инвертируя это выражение, получаем:

Req = 3003/7381 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление 100 резисторов соединенных параллельно, равно приблизительно 0.4076 Ом.