Question

Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5с. С какой высоты Н и сколько времени падало тело?

Answer 1

Ответ:

Высота ≈ 195 м;  Время падения t = 6.25 c

Объяснение:

Пусть ускорение свободного падения g = 10 м/с²

Высота падения вычисляется по формуле

h = 0.5 gt²

Пройденный путь за время t - 0.5 с

Δh = 0.5 g(t - 0.5)²

Высота h₁ тела над землёй за 0.5 секунды до падения по условию 30 м

h₁ = h - Δh

h₁ = 0.5 gt² - 0.5 g(t - 0.5)²

h₁ = 0.5 gt² - 0.5 gt² + 0.5gt - 0.125g

h₁ = 0.5gt - 0.125g

0.5gt = h₁ + 0.125g

Время падения

t = 2h₁/g + 0.25

t = 2 · 30 :  10 + 0.25

t = 6.25 (c)

Высота падения

h = 0.5 · 10 · 6.25²

h ≈ 195 (м)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равноускоренного движения для свободно падающего тела:

$s = ut + \frac{1}{2} a t^2,$

где:

• $s$ - пройденное расстояние (в данном случае 30 м),
• $u$ - начальная скорость (равна 0 для свободно падающего тела),
• $a$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли),
• $t$ - время падения.

Мы знаем, что $u = 0$, поэтому уравнение упрощается:

$s = \frac{1}{2} a t^2.$

Подставляя известные значения, получим:

$30 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.$

Решая это уравнение относительно $t^2$:

$t^2 = \frac{30 \cdot 2}{9.8} = \frac{60}{9.8} \approx 6.12.$

Теперь найдем $t$:

$t \approx \sqrt{6.12} \approx 2.47 \, \text{сек}.$

Таким образом, время падения тела составляет около 2.47 секунды.

Чтобы найти высоту падения $H$, можно использовать другое уравнение равноускоренного движения:

$v = u + at,$

где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость (0), $a$ - ускорение свободного падения, $t$ - время падения.

Подставив известные значения, найдем $v$:

$v = 0 + 9.8 \cdot 2.47 \approx 24.206 \, \text{м/с}.$

Теперь можно найти высоту $H$ с использованием уравнения для скорости:

$v^2 = u^2 + 2as,$

где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость (0), $a$ - ускорение свободного падения, $s$ - расстояние (высота падения).

Подставив известные значения:

$(24.206)^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot H.$

Из этого уравнения можно выразить $H$:

$H = \frac{24.206^2}{2 \cdot 9.8} \approx 30.12 \, \text{м}.$

Таким образом, высота $H$ падения тела составляет около 30.12 метров.