Question

Зависимость координаты тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени имеет вид: х=А + Вt + Ct² , где А=50м , В=10 м/с ,С=2м/с² .Найдите проекцию скорости движения тела на эту ось через промежуток времени Δt=2с

Answer 1

Уравнение движения с постоянным ускорением:

x(t)=xo + Vox * t + (ax/2) * t²

        II       II              II

x(t)=50 +  10   * t  +  (4/2) *  t²

xo=50 м;  Vox=10 м/с;   ax=4 м/с²

Vx(t)=Vox + ax*t

Vx(t)=10 + 4 * t

Vx(2)=10 + 4 * 2=18 м/с  -  это ответ.

Answer 2

Для нахождения проекции скорости движения тела на ось Oх используем производную от функции координаты по времени.

По условию, у нас есть функция х(t) = А + Вt + Сt², где А = 50 м, В = 10 м/с, С = 2 м/с².

Производная функции по времени даёт нам скорость: v(t) = d(х(t))/dt = d(А + Вt + Сt²)/dt

Дифференцируя каждый член по отдельности, получаем: v(t) = 0 + В + 2Ct

Для нахождения проекции скорости на ось Oх в конкретный момент времени t = Δt = 2 с, подставим это значение в выражение для скорости: v(Δt) = В + 2CΔt

Подставим известные значения: В = 10 м/с С = 2 м/с² Δt = 2 с

v(Δt) = 10 + 2 * 2 * 2 = 10 + 8 = 18 м/с

Таким образом, проекция скорости движения тела на ось Oх через промежуток времени Δt = 2 с равна 18 м/с.