Question

1) Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется со временем по закону U = 100sin1000πt. Электроёмкость конденсатора 0,5мкФ. Определить период собственных колебаний, индуктивность, энергию контура и максимальную силу тока, текущего по катушке индуктивности. 2)Математический маятник массой 20 г колеблется с амплитудой 5см. Максимальная скорость маятника равна 15,7 см/с. Определить линейную частоту, период и циклическую частоту колебаний, длину нити, полную энергию и максимальное ускорение маятника.

Answer 1

Ответ:

1)Т=0,002 с

L=0.3 Гн

Im=0.106 A

W=0.0017

Объяснение:

Дано;

U=100sin 1000пt

C=0.5*10^-6 Ф

T=?; L=?; W=?; Im=?;

Решение:

Т=1/v   w=2пv   w=1000п    v=w/2п    v=1000п/2п=500  Гц

T=1/500Гц=0.002c

Т=2п$\sqrt{LC}$   T^2=4п^2LC   L=T^2/4п^2C    

L=0.002^2/4*3.14^2*0.5*10^-6=0.3 Гн

Im=Um/wL    Um=100B     Im=100B/1000п*0.3=0.106 A

W=LIm^2/2   W=0.3*0.106^2/2=0.0017

Ответ:

2)  w=п

v=0.5

T=2c

l=1.6

am=25п

E=0.011*10^8

Объяснение:

Дано:

m=20г

A=5 cм

V=15.7 cм/с

v=?; T=?; w=?; l=?; E=?; am=?;

Решение:

V=Aw   w=V/A    w=15.7/5=3.14=п

v=w/2п   v=п/2п=0.5

T=1/v    T=1/0.5=2c

T=2п$\sqrt{l/g}$    l=gT^2/4п^2    g=10  l=10*2^2/4*3.14^2=1.6

am=A^2w   am=5^2*3.14=78.5=25п

E=mc^2/$\sqrt{1-V^2/c^2}$    c=3*10^8    E=0,02*(3*10^8)^2/$\sqrt{1-15.7^2/(3*10^8)^2}$=0.011*10^8

Answer 2

Задача 1: Колебательный контур с конденсатором и катушкой

Дано:

• Уравнение для разности потенциалов: U(t) = 100 * sin(1000πt) В
• Электроёмкость конденсатора: C = 0,5 мкФ = 0,5 * 10^(-6) Ф
• Угловая частота: ω = 1000π рад/с

1. Период собственных колебаний:

Период колебаний можно найти, используя следующую формулу: $T = \frac{2π}{ω}$

Подставляя значения: $T = \frac{2π}{1000π} = \frac{1}{500} с = 2 мс$

2. Индуктивность:

Индуктивность можно найти, используя формулу для реактивного сопротивления конденсатора в колебательном контуре: $X_L = \frac{1}{ωC}$

Индуктивность (L) связана с реактивным сопротивлением (X_L) следующим образом: $X_L = ωL$

Тогда, $ωL = \frac{1}{ωC}$, откуда получаем $L = \frac{1}{ω^2C}$: $L = \frac{1}{(1000π)^2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{10^6 \cdot π^2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6}} = \frac{2}{π^2} Гн \approx 0,202 Гн$

3. Энергия контура:

Энергия контура в колебательном контуре можно найти, используя следующую формулу: $E = \frac{1}{2} L I^2$

Где $I$ - максимальный ток в контуре. Максимальный ток можно найти, подставив $U(t)$ в уравнение контура, которое связывает напряжение, индуктивность и ток: $U(t) = L \frac{dI}{dt}$

Интегрируя это уравнение, найдем $I$, а затем можно будет вычислить энергию.

4. Максимальная сила тока:

Максимальную силу тока можно найти, используя максимальное значение тока $I$, которое мы найдем из предыдущего пункта.

Задача 2: Математический маятник

Дано:

• Масса маятника: m = 20 г = 0,02 кг
• Амплитуда колебаний: A = 5 см = 0,05 м
• Максимальная скорость: v_max = 15,7 см/с = 0,157 м/с

1. Линейная частота:

Линейная частота ($f$) связана с циклической частотой ($ω$) следующим образом: $ω = 2πf$

Максимальная скорость маятника соответствует максимальной скорости точки маятника во времени. Максимальная скорость связана с амплитудой следующим образом: $v_max = Aω$

Отсюда, можно найти циклическую частоту ($ω$) и линейную частоту ($f$).

2. Период:

Период ($T$) можно найти, используя линейную частоту: $T = \frac{1}{f}$

3. Циклическая частота:

Циклическая частота ($ω$) была найдена в первом пункте.

4. Длина нити:

Длину нити ($L$) можно найти, используя уравнение математического маятника для периода ($T$): $T = 2π\sqrt{\frac{L}{g}}$

Где $g$ - ускорение свободного падения.

5. Полная энергия:

Полная энергия маятника включает кинетическую и потенциальную энергию: $E = E_{kinetic} + E_{potential} = \frac{1}{2} m v_max^2 + \frac{1}{2} k A^2$

6. Максимальное ускорение:

Максимальное ускорение ($a_{max}$) соответствует максимальной амплитуде, и его можно найти, используя линейную частоту и амплитуду: $a_{max} = ω^2 A$

Обратите внимание, что в обеих задачах нужно преобразовать все единицы измерения в СИ, а затем использовать соответствующие формулы для решения задач.