Question

В момент, когда первое тело начало свободно падать с высоты 80 м над поверхностью земли, второе тело бросили вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м / с. найдите: а) максимальную высоту подъема второго тела б) время и место встречи тел.

Answer 1

а) При максимальной высоте скорость второго тела будет нулевая.

$h=\frac{v^{2}-v_{0}^{2} }{-2g}=\frac{v^{2} _{0} }{2g}=\frac{20*20}{2*10}=20$(м)

б) Уравнение движения первого тела y1=80-5t^2 (5 т.к. 10/2=5), уравнение движения второго тела y2=20t-5t^2.

Встреча: y1=y2

80-5t^2=20t-5t^2

t=4 (с).

y1=y2=80-5*4^2=80-5*16=0 м.

ОТВЕТ: a) 20м, б) через 4 с после броска на высоте 0 м (поверхность земли).

Answer 2

Давайте разберем задачу по шагам.

а) Для нахождения максимальной высоты подъема второго тела (пусть это будет тело A), мы можем использовать уравнение движения для вертикального броска:

$v^2 = u^2 - 2as$

Где:

• $v$ - конечная скорость (0 м/с на максимальной высоте),
• $u$ - начальная скорость (20 м/с в данном случае, направленная вверх),
• $a$ - ускорение (ускорение свободного падения, примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$ на Земле),
• $s$ - расстояние (максимальная высота).

Подставляя известные значения, мы можем найти максимальную высоту подъема:

$0^2 = (20 \, \text{м/с})^2 - 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot s$

$s = \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} ≈ 20.41 \, \text{м}$

б) Теперь давайте найдем время и место встречи тел. Оба тела будут двигаться с ускорением свободного падения, но первое тело (пусть это будет тело B) начинает движение сначала с высоты. Мы можем использовать уравнение движения для свободного падения:

$s = ut + \frac{1}{2} a t^2$

Где:

• $s$ - расстояние (80 м в данном случае),
• $u$ - начальная скорость (0 м/с, так как начинается с покоя),
• $a$ - ускорение (ускорение свободного падения, $9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $t$ - время.

Подставляя известные значения, мы можем найти время, за которое тело B достигнет поверхности Земли:

$80 \, \text{м} = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2$

$\frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2 = 80 \, \text{м}$

$t^2 = \frac{80 \, \text{м} \cdot 2}{9.8 \, \text{м/с}^2}$

$t^2 \approx 16.33 \, \text{с}^2$

$t \approx 4.04 \, \text{с}$

Теперь, чтобы найти место встречи, нужно найти расстояние, которое пройдет второе тело (тело A) за это время, начиная с начальной скорости вверх:

$s = ut + \frac{1}{2} a t^2$

$s = (20 \, \text{м/с}) \cdot 4.04 \, \text{с} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (4.04 \, \text{с})^2$

$s \approx 80.8 \, \text{м}$

Итак, время встречи составляет приблизительно 4.04 секунды, а место встречи находится на высоте около 80.8 метров над поверхностью Земли.