Question

Период вращения первого колеса в 4 раза больше периода вращения второго колеса, а его радиус в 2,5 раза меньше радиуса второго колеса. Во сколько раз центростремительное ускорение точек обода второго колеса больше первого колеса?

Answer 1

Ответ:

40

Объяснение:

T1/T2=4     R2/R1=2.5     a2/a1=?

===

a1=ω1²*R1

a2=ω2²*R2

ω1=2*π/T2

ω2=2*π/T2

a2/a1=(T1/T2)²*(R2/R1)=4²*2.5=40

================================

Answer 2

Центростремительное ускорение (или центробежное ускорение) точки на ободе вращающегося колеса зависит от радиуса и угловой скорости вращения. Формула для центростремительного ускорения выглядит следующим образом:

$a = \frac{v^2}{r}$,

где:

• $a$ - центростремительное ускорение,
• $v$ - линейная скорость точки на ободе колеса,
• $r$ - радиус колеса.

Для нашего случая у первого колеса период вращения ($T_1$) в 4 раза больше периода вращения второго колеса ($T_2$), а радиус первого колеса ($r_1$) в 2.5 раза меньше радиуса второго колеса ($r_2$):

$T_1 = 4 \cdot T_2$ $r_1 = \frac{1}{2.5} \cdot r_2$

Соответственно, угловая скорость первого колеса ($\omega_1$) в 4 раза меньше угловой скорости второго колеса ($\omega_2$), так как угловая скорость обратно пропорциональна периоду:

$\omega_1 = \frac{1}{4} \cdot \omega_2$

Линейная скорость точки на ободе колеса связана с угловой скоростью и радиусом:

$v = \omega \cdot r$

Подставляя выражение для $\omega_1$ и $\omega_2$ в формулу для $v$, получаем:

$v_1 = \frac{1}{4} \cdot \omega_2 \cdot r_1$ $v_2 = \omega_2 \cdot r_2$

Теперь можем подставить $v_1$ и $v_2$ в формулу для центростремительного ускорения $a = \frac{v^2}{r}$:

$a_1 = \frac{\left(\frac{1}{4} \cdot \omega_2 \cdot r_1\right)^2}{r_1}$ $a_2 = \frac{\left(\omega_2 \cdot r_2\right)^2}{r_2}$

Деление $a_2$ на $a_1$ даст нам соотношение центростремительных ускорений:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{\left(\omega_2 \cdot r_2\right)^2}{r_2}}{\frac{\left(\frac{1}{4} \cdot \omega_2 \cdot r_1\right)^2}{r_1}} = \frac{16 \cdot r_2}{r_1}$

Из выражений для радиусов $r_1$ и $r_2$ можно подставить значения:

$\frac{16 \cdot r_2}{r_1} = \frac{16 \cdot r_2}{\frac{1}{2.5} \cdot r_2} = 40$