Question

Помогите пожалуйста. Катушка намотана медным проводом диаметром d=0,2 мм с общей длиной l=314 м и имеет индуктивность L=0,5 Гн. Определить сопротивление катушки: 1) в цепи постоянного тока; 2) в цепи переменного тока с частотой v=50 Гц.​

Answer 1

Ответ: 1) ≈170 Ом, 2)≈231,4 Ом.

Объяснение:

1) В цепи постоянного тока катушка имеет только активное сопротивление R=ρ*l/s, где ρ=0,017 Ом*мм²/м - удельное сопротивление меди, l=314 м - длина провода, s - площадь его поперечного сечения. Если считать провод круглым, то s=π*d²/4≈3,14*(0,2)²/4=0,0314 мм² и тогда R≈0,017*314/0,0314=170 Ом.

2) В цепи переменного тока катушка, кроме активного, имеет также реактивное (индуктивное) сопротивление X=ω*L=2*π*f*L, где f=50 Гц - частота переменного тока, L=0,5 Гн - индуктивность катушки. Отсюда X=2*π*50*0,5=50*π≈157 Ом, и тогда полное сопротивление катушки Z=√(R²+X²)≈√(170²+157²)≈231,4 Ом.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать несколько формул, связанных с индуктивностью и сопротивлением в различных типах цепей.

1) Сопротивление катушки в цепи постоянного тока:

Сопротивление катушки в цепи постоянного тока определяется формулой:

$R_{\text{пост}} = \frac{L}{\mu_0 \cdot A},$

где:

• $R_{\text{пост}}$ - сопротивление катушки в цепи постоянного тока,
• $L$ - индуктивность катушки,
• $\mu_0$ - магнитная постоянная (4π × 10^(-7) Гн/м),
• $A$ - площадь поперечного сечения катушки.

Площадь поперечного сечения катушки можно выразить через радиус $r$ катушки:

$A = \pi \cdot r^2.$

Сначала нужно найти радиус $r$ катушки:

$d = 2 \cdot r \Rightarrow r = \frac{d}{2}.$

Подставив значения в формулы, получаем:

$r = \frac{0.2 \, \text{мм}}{2} = 0.1 \, \text{мм} = 0.0001 \, \text{м}$ $A = \pi \cdot (0.0001 \, \text{м})^2 = 3.14159 \times 10^{-8} \, \text{м}^2$ $R_{\text{пост}} = \frac{0.5 \, \text{Гн}}{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \times 3.14159 \times 10^{-8} \, \text{м}^2} \approx 125.66 \, \Omega.$

2) Сопротивление катушки в цепи переменного тока с частотой $v = 50 \, \text{Гц}$:

Сопротивление катушки в цепи переменного тока определяется формулой:

$R_{\text{пер}} = 2\pi \cdot f \cdot L,$

где:

• $R_{\text{пер}}$ - сопротивление катушки в цепи переменного тока,
• $f$ - частота переменного тока.

Подставим значения:

$R_{\text{пер}} = 2\pi \cdot 50 \, \text{Гц} \cdot 0.5 \, \text{Гн} \approx 157.08 \, \Omega.$

Итак, ответы:

1. Сопротивление катушки в цепи постоянного тока: примерно 125.66 Ом.
2. Сопротивление катушки в цепи переменного тока с частотой 50 Гц: примерно 157.08 Ом.