Question

При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид: х= 5+3t+2t2 а)чему равна начальная координата ________________________________ б) чему равна начальная скорость _________________________________ в)чему равно ускорение _________________________________ г)чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении?

Answer 1

Решение:

Координата

х(t) = 5 + 3t + 2t²  (м)

а) Начальная координата

х₀ = 5 м

б) Начальная скорость

v₀ = 3 м/с

в) Ускорение

а = 2 · 2 = 4 м/с²

г) Скорость тела

v(t) = x'(t) = 3 + 4t  (м/с)

Скорость тела в момент времени t = 2 с

v = 3 + 4 · 2 = 11 (м/с)

Answer 2

а) Начальная координата (x₀) определяется как значение координаты тела в момент времени t=0. Подставляя t=0 в уравнение для x, получаем:

x₀ = 5 + 3(0) + 2(0)² x₀ = 5

Таким образом, начальная координата равна 5.

б) Начальная скорость (v₀) определяется как производная координаты по времени в момент времени t=0. Производная от x по t равна скорости (v), поэтому:

v₀ = dx/dt |t=0

Исходное уравнение для x имеет вид x = 5 + 3t + 2t². Дифференцируя это уравнение по времени, получаем:

v = d/dt (5 + 3t + 2t²) v = 3 + 4t

Подставляя t=0, получаем:

v₀ = 3 + 4(0) v₀ = 3

Таким образом, начальная скорость равна 3.

в) Ускорение (a) определяется как производная скорости по времени:

a = dv/dt

Дифференцируя уравнение для скорости v = 3 + 4t, получаем:

a = d/dt (3 + 4t) a = 4

Таким образом, ускорение равно 4.

г) Чтобы определить скорость тела в момент времени t=2, подставляем t=2 в уравнение для скорости:

v = 3 + 4t

v(2) = 3 + 4(2) v(2) = 3 + 8 v(2) = 11

Таким образом, скорость тела в момент времени t=2 секунды равна 11.