Question

Поезд прошёл отрезок между двумя станциями за t=5 мин со средней скоростью vср = 50 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможения перед остановкой ушло в общей сложности t1=1 мин, а остальное время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

за время t11 поезд разогнался до некоторой скорости и при этом проехал путь S1 = t11*v/2

в конце пути поезд за время t22 тормозил от скорости v до полной остановки и проехал путь S2=t22*v/2

суммарно t11+t22=t1 (по условию)

средний участок он шел время t-t1 со скоростью v и при этом прошел путь S3=(t-t1)*v

суммарный путь

S=S1+S2+S3=t11*v/2+t22*v/2+(t-t1)*v=t1*v/2+(t-t1)*v

средняя скорость равна весь путь делить на все время

vcp = S/t = (t1*v/2+(t-t1)*v) : t

vcp * t = t1*v/2+(t-t1)*v = v*(t1/2+t-t1) = v*(t-t1/2)

v = vcp *t/(t-t1/2) = v/(1-t1/(2t)) = 50 / (1 - 1/(2*5)) км/ч = 55,555(5) км/час ~ 56 км/час - это ответ

***************************

можно было перед расчетами все величины перевести в си

ответ получился бы ~ 15,4 м/с - это тоже правильный ответ

Answer 2

Давайте разберемся с данными и найдем ответ на вопрос.

Известно, что поезд двигался со средней скоростью $v_{\text{ср}} = 50 \, \text{км/ч}$, и на разгон и торможение было потрачено $t_1 = 1 \, \text{мин}$, что составляет $1/12$ часа. Это время составляет $1/12$ от общего времени $t = 5 \, \text{мин}$, оставшегося для движения с постоянной скоростью.

Таким образом, время движения с постоянной скоростью составляет: $t_{\text{пост}} = t - t_1 = 5 \, \text{мин} - \frac{1}{12} \, \text{ч} = \frac{59}{12} \, \text{ч}$.

Чтобы найти постоянную скорость поезда $v_{\text{пост}}$, давайте воспользуемся формулой для расчета средней скорости:

$v_{\text{ср}} = \frac{\text{путь}}{\text{время}}.$

Поскольку на разгон и торможение поезда ушло $t_1$ времени, путь, пройденный в этот момент, можно выразить как $s_1 = \frac{1}{2} a t_1^2$, где $a$ - ускорение. Так как разгон и торможение симметричны, мы можем предположить, что ускорение одинаково и во время разгона, и во время торможения.

Поскольку общее время на разгон и торможение составляет $t_1$, то время на каждую из этих фаз будет $t_1/2$.

Следовательно, у нас есть следующая формула для расчета ускорения:

$s_1 = \frac{1}{2} a \left(\frac{t_1}{2}\right)^2.$

Решим эту формулу относительно ускорения $a$:

$a = \frac{2 \cdot s_1}{(t_1/2)^2}.$

После нахождения ускорения $a$, мы можем использовать его, чтобы найти расстояние, пройденное во время движения с постоянной скоростью $s_{\text{пост}}$:

$s_{\text{пост}} = v_{\text{пост}} \cdot t_{\text{пост}}.$

Так как общий путь $s$ между двумя станциями равен сумме пути на разгон и торможение $s_1$ и пути на постоянной скорости $s_{\text{пост}}$, у нас есть:

$s = s_1 + s_{\text{пост}}.$

Подставив выражение для $s_1$ и $s_{\text{пост}}$, получим:

$s = \frac{1}{2} a \left(\frac{t_1}{2}\right)^2 + v_{\text{пост}} \cdot t_{\text{пост}}.$

Мы знаем также, что $s = v_{\text{ср}} \cdot t$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $s = \frac{1}{2} a \left(\frac{t_1}{2}\right)^2 + v_{\text{пост}} \cdot t_{\text{пост}}$.
2. $s = v_{\text{ср}} \cdot t$.

Подставив $s$ из уравнения 2 в уравнение 1, получим:

$v_{\text{ср}} \cdot t = \frac{1}{2} a \left(\frac{t_1}{2}\right)^2 + v_{\text{пост}} \cdot t_{\text{пост}}.$