Question

1. Однорідна балка довжиною L = 6 м однією частиною ( довжини = 1 м ) лежить на горизонтальній платформі, решта балки звисає з платформи. До кінця частини, що звисає, прикладена вертикальна сила . Балка втримується в горизонтальному положенні, якщо значення сили лежить в інтервалі від мінімального значення до максимального . Знайти відношення , якщо товщина балки значно менша за її довжину.

Answer 1

Я не понимаю украинском

Answer 2

Давайте позначимо деякі величини для зручності розв'язку:

• Нехай $F$ - вертикальна сила, яка прикладена до кінця частини балки, що звисає.
• Нехай $x$ - відстань від початку балки (на платформі) до місця прикладення сили $F$.
• Нехай $L = 6 \, \text{м}$ - загальна довжина балки, а $l = 1 \, \text{м}$ - довжина тієї частини балки, яка лежить на платформі.
• Нехай $I$ - момент інерції поперечного перерізу балки.
• Нехай $E$ - модуль Юнга матеріалу балки.

Ми знаємо, що балка перебуває в горизонтальному положенні, тобто не має прискорення вздовж горизонтальної осі. Це означає, що сума моментів сил, діючих на балку, повинна дорівнювати нулю:

$\sum M = 0$

Момент сили $F$, прикладеної до кінця звисаючої частини балки, відносно точки опори (початку балки) визначається як $F \cdot x$. Момент сили ваги $mg$, де $m$ - маса звисаючої частини балки (що дорівнює $\rho \cdot V$, де $\rho$ - щільність матеріалу балки, $V$ - об'єм частини балки, що звисає), і $g$ - прискорення вільного падіння, дорівнює $mg \cdot \frac{l}{2}$, оскільки центр мас цієї частини знаходиться на відстані $\frac{l}{2}$ від початку.

Отже, рівність моментів може бути записана як:

$F \cdot x = mg \cdot \frac{l}{2}$

Підставимо $m = \rho \cdot V = \rho \cdot l \cdot S$, де $S$ - площа поперечного перерізу балки, і $V = l \cdot S$. Також, $F = \rho \cdot l \cdot S \cdot g$, оскільки вага цієї частини балки $F$ дорівнює її масі, помноженій на прискорення вільного падіння $g$.

Підставивши вирази для $m$ та $F$, маємо:

$\rho \cdot l \cdot S \cdot x = \rho \cdot l \cdot S \cdot g \cdot \frac{l}{2}$

Скоротивши $\rho \cdot l \cdot S$ з обох боків, отримаємо:

$x = \frac{g \cdot l^2}{2}$

Зауважте, що ми не використовували модуль Юнга $E$ у розв'язку, оскільки дані не надають інформації про напруження або деформації матеріалу.