Question

Используя уравнение движения х=20 – 10 t+ 2t2, определите: (4б) А) начальную координату [1] Б) начальную скорость [1] В) ускорение тела [1] Г) путь, пройденный телом за 20 с [1]

Answer 1

А) 20
б) 10
в) 2
г) S=10*20+(2*400):2=600 м

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать уравнение движения, данное вам:

$x = 20 - 10t + 2t^2.$

Здесь:

• $x$ - координата тела в момент времени $t$,
• $t$ - время.

А) Начальная координата: Начальная координата соответствует значению $x$ в момент времени $t = 0$:

$x(0) = 20 - 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 20.$

Таким образом, начальная координата равна 20.

Б) Начальная скорость: Начальная скорость можно найти как производную координаты $x$ по времени $t$:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (20 - 10t + 2t^2) = -10 + 4t.$

Начальная скорость соответствует значению $v(t)$ в момент времени $t = 0$:

$v(0) = -10 + 4 \cdot 0 = -10.$

Таким образом, начальная скорость равна -10.

В) Ускорение тела: Ускорение можно найти как производную скорости $v$ по времени $t$:

$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (-10 + 4t) = 4.$

Ускорение постоянно и равно 4.

Г) Путь, пройденный телом за 20 с: Чтобы найти путь, пройденный телом за 20 секунд, нужно найти значение $x$ в момент времени $t = 20$:

$x(20) = 20 - 10 \cdot 20 + 2 \cdot 20^2 = 20 - 200 + 800 = 620.$

Таким образом, тело пройдет путь в 620 единиц координаты за 20 секунд.

Итак, ответы на вопросы: А) Начальная координата: 20. Б) Начальная скорость: -10. В) Ускорение тела: 4. Г) Путь, пройденный телом за 20 с: 620.