Question

Визначте кутову швидкість і частоту обертання диска, якщо дотична сила 80 Н діє на нього протягом 10 с. Діаметр диска 60 см, маса 20 кг. Нехтуйте силою тертя.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Определите угловую скорость и частоту вращения диска, если касательная сила 80 Н действует на него в течение 10 с. Диаметр диска 60 см, масса 20 кг. Пренебрегайте силой трения.

Дано:

F = 80 Н

t = 10 с

D = 60 см;        R = D/2 = 30 см       = 0,30 м

m = 20 кг

_____________

ω - ?

ν - ?

1)

Момент силы:

M = F·R = 80·0,30 = 24 Н·м

2)

Момент инерции для диска:

J = m·R²/2 = 20·0,3² / 2 = 0,9  кг·м²

3)

Основное уравнение динамики:

M·Δt = J·Δω

Δω = M·t / J = 24·10 / 0,9 ≈  270 с⁻¹

Нo ω =0, значит

ω₀ = 270 с⁻¹

ν = ω / (2π) = 270 / 6,28 ≈ 43 Гц

Answer 2

Для визначення кутової швидкості і частоти обертання диска використаємо момент сили, який визначається формулою:

$\tau = I \cdot \alpha$

де:

• $\tau$ - момент сили (Нм)
• $I$ - момент інерції диска (кг·м²)
• $\alpha$ - прискорення кутового руху (рад/с²)

Момент інерції диска відносно його центра можна обчислити за формулою для моменту інерції кільцевого об'єкта:

$I = \frac{1}{2} m r^2$

де:

• $m$ - маса диска (кг)
• $r$ - радіус диска (м)

Діаметр диска $d = 60$ см, тобто радіус $r = \frac{d}{2} = 30$ см = 0.3 м. Маса диска $m = 20$ кг.

Підставимо ці значення в формулу для $I$:

$I = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{кг} \cdot (0.3 \, \text{м})^2 = 0.9 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Так як в завданні немає сили тертя, то дотична сила викликає лише момент сили. Отже, $\tau = 80$ Нм.

Ми знаємо, що $\tau = I \cdot \alpha$, але також можемо виразити прискорення кутового руху $\alpha$ через час $t$ і кутову швидкість $\omega$:

$\alpha = \frac{\omega}{t}$

Підставимо це в рівняння моменту сили:

$\tau = I \cdot \frac{\omega}{t}$

Звідси можна виразити кутову швидкість $\omega$:

$\omega = \frac{\tau \cdot t}{I}$

Підставимо дані:

$\omega = \frac{80 \, \text{Нм} \cdot 10 \, \text{с}}{0.9 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} \approx 888.89 \, \text{рад/с}$

Тепер, для визначення частоти обертання $f$ можемо використати зв'язок між кутовою швидкістю $\omega$ і частотою $f$:

$\omega = 2\pi f$

Підставимо значення $\omega$ і вирішимо відносно $f$:

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{888.89 \, \text{рад/с}}{2\pi} \approx 141.37 \, \text{Гц}$

Отже, кутова швидкість диска становить приблизно 888.89 рад/с, а частота обертання диска - близько 141.37 Гц.