Question

Водень масою 6,6 г розширяється ізобарно до подвоєного об'єму. Знайти зміну ентропії при цьому розширенні.

Answer 1

Ответ:

Дано:

p - const

i = 5 - число степеней свободы водорода

m = 6,6 г = 6,6 · 10⁻³ кг

M = 2·10⁻³ кг/моль

V₂ / V₁ = 2

___________

Δ S - ?

Количество вещества:

ν = m/M = 6,6/2 = 3,3 моль

Коэффициент Пуассона:

γ = (i+2) / i = (5+2)/5 = 1,4

Теплоемкость при постоянном давлении:

Сp = ν·γ·R / (γ - 1) = 3,3·1,4 ·8,31 / 0,4 = 96 Дж/моль

Изменение энтропии:

ΔS =ν·Cp·ln (V₂ / V₁)

ΔS = 3,3·96·ln 2  ≈  220 Дж/К

Объяснение:

Answer 2

Зміна ентропії може бути знайдена за допомогою закону ідеального газу та виразу для зміни ентропії:

$\Delta S = n \cdot C_v \cdot \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)$,

де:

• $n$ - кількість молей газу (у даному випадку водень) (мол),
• $C_v$ - молярна теплоємність при постійному об'ємі (Дж/(моль·К)),
• $V_f$ - об'єм після розширення (м^3),
• $V_i$ - початковий об'єм (м^3).

У нас дано масу водню $m = 6.6 \, \text{г}$ і молекулярна маса водню $M = 2 \, \text{г/моль}$. Тому кількість молей водню $n$ можна знайти:

$n = \frac{m}{M} = \frac{6.6 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 3.3 \, \text{моль}$.

Тепер нам потрібно знайти початковий об'єм $V_i$. Для цього ми можемо використати рівняння ідеального газу:

$PV = nRT$,

де:

• $P$ - тиск (Па),
• $V$ - об'єм (м^3),
• $n$ - кількість молей газу (моль),
• $R$ - універсальна газова стала ($8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ - температура (К).

Початковий тиск $P_i$ може бути рівним атмосферному тиску, тобто $P_i = 1 \, \text{атм} = 101325 \, \text{Па}$.

Знаючи кількість молей $n$, тиск $P_i$ і газову сталу $R$, ми можемо знайти початковий об'єм $V_i$:

$V_i = \frac{nRT}{P_i} = \frac{3.3 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T}{101325 \, \text{Па}}$.

Далі, нам дано, що газ розширяється ізобарно (при постійному тиску) до подвоєного об'єму. Отже, $V_f = 2 \cdot V_i$.

Тепер ми можемо підставити дані у формулу для зміни ентропії:

$\Delta S = n \cdot C_v \cdot \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) = 3.3 \, \text{моль} \cdot C_v \cdot \ln\left(\frac{2 \cdot V_i}{V_i}\right)$.

Зауважте, що молярна теплоємність при постійному об'ємі $C_v$ для двоатомного ідеального газу наблизько дорівнює $C_v = \frac{5}{2} R$.

Зараз у нас є вираз для зміни ентропії, в якому лише не вказана температура $T$. Якщо ви надаєте значення температури, яке вам відоме, я можу обчислити числове значення зміни ентропії для вас.