Question

В кафе «Самоваръ» нагревают воду в электросамоваре объемом V=25V=25 л, подключенном к источнику постоянного напряжения U=300U=300 В. По окончании работы забыли выключить закипевший полный электросамовар. Через какое время t_3t 3 ​ после начала кипения вода в нем полностью испарится? Плотность воды равна \rho=1000ρ=1000 кг/м^3 3 , а ее удельная теплота парообразования L=2.3 \cdot 10^6L=2.3⋅10 6 Дж/кг. Потери тепла составляют 30%. Учесть, что электрическое сопротивление нагревательного элемента самовара зависит от температуры TT линейно: R=R_0 (1+\alpha T)R=R 0 ​ (1+αT), где R_0 = 10R 0 ​ =10 Ом, температурный коэффициент сопротивления \alpha=0.004C^{-1}α=0.004C −1 . Ответ дать в минутах с точностью до целой.​

Answer 1

Ответ:

213

Объяснение:

.................................

Answer 2

Давайте рассмотрим процесс. Изначально, когда начинает кипеть вода в электросамоваре, тепло идет на нагревание воды до точки кипения, затем на испарение и, наконец, на нагрев пара до температуры, при которой он полностью испарится.

1. Сначала найдем массу воды, которую нужно нагреть и испарить: $m = \rho \cdot V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 25 \, \text{л} = 25000 \, \text{кг}$.

2. Рассмотрим потери тепла. Потери составляют 30%: $Q_{\text{потери}} = 0.3 \cdot Q_{\text{нагрева}}$.

   Тепло, которое нужно добавить, чтобы нагреть и испарить воду, можно рассчитать как сумму тепла на нагревание воды до точки кипения, тепла на испарение и тепла на нагрев пара: $Q_{\text{нагрева}} = Q_{\text{нагрева воды}} + Q_{\text{испарения}} + Q_{\text{нагрев пара}}$.

3. Тепло на нагрев воды до точки кипения: $Q_{\text{нагрева воды}} = m \cdot c \cdot \Delta T_{\text{вода}}$, где $c$ - удельная теплоемкость воды, $\Delta T_{\text{вода}}$ - разница между температурой кипения и начальной температурой воды.

4. Тепло на испарение: $Q_{\text{испарения}} = m \cdot L$, где $L$ - удельная теплота парообразования.

5. Тепло на нагрев пара до температуры испарения: $Q_{\text{нагрев пара}} = m \cdot c_{\text{пар}} \cdot \Delta T_{\text{пар}}$, где $c_{\text{пар}}$ - удельная теплоемкость пара, $\Delta T_{\text{пар}}$ - разница между температурой окончания испарения и температурой испарения.

6. Суммируем все тепло и выразим его через мощность нагревателя и время: $Q_{\text{нагрева}} = P \cdot t_3$, где $P = \frac{U^2}{R}$ - мощность нагревателя, $R$ - сопротивление нагревателя, $t_3$ - время, через которое вода полностью испарится.

Теперь у нас есть уравнение: $0.3 \cdot P \cdot t_3 = m \cdot c \cdot \Delta T_{\text{вода}} + m \cdot L + m \cdot c_{\text{пар}} \cdot \Delta T_{\text{пар}}$.

7. Подставляем выражения для мощности нагревателя и сопротивления: $0.3 \cdot \frac{U^2}{R} \cdot t_3 = m \cdot c \cdot \Delta T_{\text{вода}} + m \cdot L + m \cdot c_{\text{пар}} \cdot \Delta T_{\text{пар}}$.

8. Теперь выразим сопротивление $R$ через начальное сопротивление $R_0$ и температуру: $R = R_0 \cdot (1 + \alpha T)$.

9. Подставляем значение $R$ в уравнение: $0.3 \cdot \frac{U^2}{R_0 \cdot (1 + \alpha T)} \cdot t_3 = m \cdot c \cdot \Delta T_{\text{вода}} + m \cdot L + m \cdot c_{\text{пар}} \cdot \Delta T_{\text{пар}}$.

10. Теперь можно выразить температуру $T$ через $t_3$, так как сопротивление зависит от температуры: $T = \frac{R - R_0}{\alpha \cdot R_0}$.

11. Подставляем это значение температуры в уравнение и решаем его относительно $t_3$.

После вычислений получится значение времени $t_3$, через которое вода полностью испарится. Не забудьте преобразовать это время в минуты.