Question

Найдите коэффициент при x3 в биномиальном разложении (3 +x)^4​

Answer 1

Ответ:

-96

Пошаговое объяснение:

правильно если да то зделай лучший ответ

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $x^3$ в разложении $(3 + x)^4$, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

$(a + b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2} b^2 + \ldots + \binom{n}{n-1}a^1 b^{n-1} + \binom{n}{n}a^0 b^n$,

где $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k", равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае, $a = 3$, $b = x$, и $n = 4$. Мы ищем коэффициент при $x^3$, что соответствует члену $\binom{4}{1} \cdot 3^{4-1} \cdot x^1 = 4 \cdot 3^3 \cdot x$.

Итак, коэффициент при $x^3$ в разложении $(3 + x)^4$ равен $4 \cdot 3^3 = 108$.