Question

К вертикальной пружины с закрепленным верхним концом подвешен груз массой 0.1 кг. после прекращения колебаний груза оказалось, что пружина удлинилась на 2 см. Какая жесткость пружины?

Answer 1

Ответ: k≈50 Н/м.

Объяснение:

Пусть m=0,1 кг - масса груза. На груз действуют две силы: сила тяжести F1=m*g и сила упругости F2=k*x, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения, k - жёсткость пружины, x=2 см=0,02 м - её удлинение. Если груз находится в покое, то F1=F2. Отсюда следует уравнение m*g=k*x, откуда k=m*g/x≈0,1*10/0,02=50 Н/м.

Answer 2

Для определения жесткости пружины, можно воспользоваться законом Гука, который описывает взаимосвязь между удлинением пружины и приложенной к ней силой:

$F = -k \cdot x$

где:

• $F$ - сила, действующая на пружину (в данном случае, сила тяжести груза),
• $k$ - коэффициент жесткости (или просто жесткость) пружины,
• $x$ - удлинение пружины.

Сила тяжести груза равна $F = m \cdot g$, где $m$ - масса груза, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно $9.81 \, \text{м/с}^2$).

В данном случае, $m = 0.1 \, \text{кг}$ (масса груза) и $x = 0.02 \, \text{м}$ (удлинение пружины).

Подставляя это в уравнение и решая относительно жесткости $k$, получим:

$k = \frac{m \cdot g}{x}$

$k = \frac{0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}{0.02 \, \text{м}} \approx 49.05 \, \text{Н/м}$

Таким образом, жесткость пружины составляет приблизительно $49.05 \, \text{Н/м}$.