Question

По свисающей с потолка комнаты нити вертикально вниз спускается паук со скоростью, модуль которой равен V = 1.7 см/c. Между нитью и стеной комнаты помещают тонкую линзу с фокусным расстоянием F = 20 см так, что её главная оптическая ось оказывается перпендикулярной этой стене и пересекает нить. При этом на стене появляется чёткое изображение нити и паука. Определите модуль скорости v, с которой паук движется относительно своего изображения. Расстояние от нити до плоскости линзы равно a = 30 cм.

Answer 1

Ответ:

5.1см/с

Объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояния до объекта (n) и изображения (n') с фокусным расстоянием линзы (F):

$\frac{1}{n'} - \frac{1}{n} = \frac{1}{F}$

В данной задаче объектом является паук, а изображением - его изображение на стене. Расстояние от паука до линзы (n) равно $a + Vt$, где $t$ - время, $a$ - расстояние от нити до плоскости линзы, $V$ - скорость паука. Расстояние от изображения до линзы (n') равно $a$. Здесь $t$ - время, которое паук потратит на спуск от своей начальной позиции до изображения на стене.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение для линзы:

$\frac{1}{a} - \frac{1}{a + Vt} = \frac{1}{F}$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:

$\frac{1}{a + Vt} = \frac{1}{F} + \frac{1}{a}$

$a + Vt = \frac{aF}{F + a}$

$Vt = \frac{aF}{F + a} - a$

$t = \frac{aF}{V(F + a)} - \frac{a}{V}$

Теперь, чтобы найти скорость $v$ паука относительно его изображения, мы можем воспользоваться определением скорости:

$v = \frac{\text{путь}}{\text{время}}$

Путь, который прошел паук от своей начальной позиции до изображения, равен $a$, и время $t$ мы только что нашли:

$v = \frac{a}{t}$

Подставляем значение $t$:

$v = \frac{a}{\frac{aF}{V(F + a)} - \frac{a}{V}}$

Рационализуем дробь:

$v = \frac{aV(F + a)}{aF - a(F + a)}$

$v = \frac{aV(F + a)}{-aF}$

$v = -\frac{V(F + a)}{F}$

Теперь подставляем значения $V = 1.7$ см/c, $F = 20$ см и $a = 30$ см:

$v = -\frac{1.7 \cdot (20 + 30)}{20}$

$v = -\frac{1.7 \cdot 50}{20}$

$v = -\frac{85}{20}$

$v = -4.25$ см/c

Ответ: модуль скорости $v$ паука относительно его изображения равен $4.25$ см/c.