Question

По свисающей с потолка комнаты нити вертикально вниз спускается паук со скоростью, модуль которой равен V = 1.5 см/c. Между нитью и стеной комнаты помещают тонкую линзу с фокусным расстоянием F = 20 см так, что её главная оптическая ось оказывается перпендикулярной этой стене и пересекает нить. При этом на стене появляется чёткое изображение нити и паука. Определите модуль скорости v, с которой паук движется относительно своего изображения. Расстояние от нити до плоскости линзы равно a = 30 cм

Answer 1

Ответ:

Смотри разбор

Объяснение:

Привет! Извини, что нет числового решения, но вот оно в общем виде, тебе нужно только подставить свои значения в формулу. С уважением)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод тонких линз, который позволяет работать с геометрической оптикой.

Известно, что изображение паука образуется на стене благодаря линзе. Так как фокусное расстояние линзы F = 20 см, и главная оптическая ось линзы перпендикулярна стене, изображение образуется на расстоянии 20 см от линзы.

Согласно методу тонких линз, можно воспользоваться формулой тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$ где $f$ - фокусное расстояние линзы (20 см), $d_o$ - расстояние от объекта (паука) до линзы (30 см + 20 см = 50 см), $d_i$ - расстояние от изображения (изображения паука) до линзы (-20 см, так как изображение образуется на расстоянии 20 см слева от линзы).

Подставив известные значения в формулу, найдем $d_o$: $\frac{1}{20} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d_i}.$ Решая уравнение относительно $d_i$, получим $d_i = -25$ см.

Таким образом, изображение паука образуется на расстоянии 25 см слева от линзы.

Модуль скорости $v$ паука относительно своего изображения можно найти, используя понятие оптической разности пути. Оптическая разность пути между пауком и его изображением равна длине пути, который пройдет световой луч от паука до линзы, плюс длина пути, который пройдет световой луч от линзы до изображения паука.

Длина пути от паука до линзы равна $d_o = 50$ см, а длина пути от линзы до изображения паука равна $d_i = -25$ см. Следовательно, оптическая разность пути составляет $|d_o| + |d_i| = 50 + 25 = 75$ см.

Скорость света $c$ в вакууме равна примерно $3 \times 10^10$ см/с. Модуль скорости $v$ паука относительно своего изображения можно найти, разделив оптическую разность пути на время, за которое это разность пройдет: $v = \frac{|d_o| + |d_i|}{\text{время}}.$ Время можно найти, разделив оптическую разность пути на скорость света: $v = \frac{75}{3 \times 10^10} \approx 2.5 \times 10^{-9}$ см/с.

Таким образом, модуль скорости $v$ паука относительно своего изображения составляет приблизительно $2.5 \times 10^{-9}$ см/с.