Question

В дне бака высотой 50 см находится отверстие площадью 1 см2, которое значительно меньше площади сечения бака. Если мы откроем отверстие, то из него будет вытекать вода. Чему равна площадь стока на высоте 20 см ниже дна бака?​

Answer 1

m*g*h1=m*V1^2/2

V1=√2*g*h1

аналогично V2=√2*g*(h1+h2)

так как m1=m2

p*V1*Δt*S1=p*V2*Δt*S2

S2=S1*V1/V2=S1*√2*g*h1/√2*g*(h1+h2)=S1*√(h1/(h1+h2)=1*√20/70=0,53 см2

Answer 2

Площадь стока находится на глубине 20 см ниже дна бака. Эта площадь можно рассчитать, используя формулу Торричелли для вытекания жидкости из отверстия в сосуде:

$v = \sqrt{2gh},$

где:

• $v$ - скорость вытекания жидкости,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² на поверхности Земли),
• $h$ - глубина (разность уровней жидкости в баке и на выходе).

Поскольку высота бака 50 см, а сток находится на глубине 20 см ниже дна, то $h = 50 см - 20 см = 30 см = 0.3 м$.

Подставляя значения в формулу Торричелли:

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{м/с²} \times 0.3 \, \text{м}} \approx 2.17 \, \text{м/с}.$

Теперь, чтобы найти площадь стока, можно воспользоваться уравнением сохранения потока (масса жидкости, прошедшей через сток за единицу времени, остается постоянной):

$Q = Av,$

где:

• $Q$ - расход жидкости (постоянный),
• $A$ - площадь стока,
• $v$ - скорость вытекания жидкости.

Мы знаем $Q$ (площадь отверстия, через которое идет вытекание, равна 1 см² = $0.0001 \, \text{м}^2$), и $v$ мы только что рассчитали ($2.17 \, \text{м/с}$).

Подставляя значения:

$0.0001 \, \text{м}^2 \times 2.17 \, \text{м/с} = 0.000217 \, \text{м}^3/\text{с}.$

Итак, площадь стока находится на глубине 20 см ниже дна бака и равна приблизительно $0.000217 \, \text{м}^3/\text{с}$.