Question

При разгоне автомобиль массой 3 т равномерно увеличил скорость 4 м/с до 15 м/с за 10с. Чему равно работа равнодействующей силы? а) по определению работы б) через закон сохранения энергии

Answer 1

Вроде б) лучше перепроверить на другом сайте)

Answer 2

a) Работа равнодействующей силы может быть определена через определение работы, которая выражается как произведение силы на перемещение в направлении силы:

$W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)$,

где $F$ - сила, $d$ - перемещение, $\theta$ - угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае, нам известна масса автомобиля ($m = 3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг}$), начальная скорость ($v_{\text{нач}} = 4 \, \text{м/с}$), конечная скорость ($v_{\text{кон}} = 15 \, \text{м/с}$) и время ($t = 10 \, \text{с}$). Перемещение можно найти, используя формулу равномерного движения: $d = v_{\text{сред}} \cdot t$, где $v_{\text{сред}}$ - средняя скорость.

$v_{\text{сред}} = \frac{v_{\text{нач}} + v_{\text{кон}}}{2} = \frac{4 \, \text{м/с} + 15 \, \text{м/с}}{2} = 9.5 \, \text{м/с}$.

$d = v_{\text{сред}} \cdot t = 9.5 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} = 95 \, \text{м}$.

Сила равнодействующая можно найти, используя второй закон Ньютона: $F = m \cdot a$, где $a$ - ускорение.

Ускорение можно найти, разделив изменение скорости на время: $a = \frac{v_{\text{кон}} - v_{\text{нач}}}{t}$.

$a = \frac{15 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = 1.1 \, \text{м/с}^2$.

Теперь можно найти силу: $F = m \cdot a = 3000 \, \text{кг} \cdot 1.1 \, \text{м/с}^2 = 3300 \, \text{Н}$.

И наконец, подставляем найденные значения в формулу для работы:

$W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) = 3300 \, \text{Н} \cdot 95 \, \text{м} \cdot \cos(0^\circ) = 313500 \, \text{Дж}$.

b) Через закон сохранения энергии работу можно найти как разницу кинетических энергий до и после разгона:

$W = \Delta KE = \frac{1}{2} m v_{\text{кон}}^2 - \frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2$.

Подставляя значения:

$W = \frac{1}{2} \cdot 3000 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} \cdot 3000 \, \text{кг} \cdot (4 \, \text{м/с})^2 = 337500 \, \text{Дж}$.

Оба способа дают примерно одинаковый результат, что подтверждает закон сохранения энергии.