Question

Лыжник спускается с холма высотой 2 м и шириной основания 5 м и, проехав расстояние 35 м от основания холма, останавливается. Приняв что трение на всём пути одинаково, найдите коэффициент трения?

Answer 1

ПОСМОТРИ НА ФОТО!!! Там ты должен всё понять!!!!

Ответ:

Решение задачи:

Схема к решению задачиРешать эту задачу будем, используя закон сохранения энергии. Согласно этому закону, работа силы трения равна изменению полной механической энергии.

Когда санки в конце концов остановятся, то их полная механическая энергии станет равной нулю, хотя в начале они имели потенциальную энергию \(mgH\).

Так как сила трения принимает разные значения при движении саней по горе и горизонтальной поверхности, то работу будем находить как сумму работ

Рассмотрим участок движения по горе. Из первого закона Ньютона в проекции на ось \(y\) найдем силу реакции опоры:

Работа силы трения отрицательна, так как сила направлена против перемещения, и равна:

Интересно, но из прямоугольного треугольника следует, что:

Аналогично определим работу силы трения на участке движения по горизонтальной поверхности, объяснения опустим.

Сократим обе части равенства на \(mg\) и домножим на (-1), далее уже выразим искомый коэффициент \(\mu\).

Вычислим ответ

Ответ: 0,05.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы движения и принять во внимание то, что энергия в системе должна быть сохранена. В начальный момент, когда лыжник начинает спускаться с холма, его энергия будет состоять из потенциальной энергии (по высоте холма) и кинетической энергии (при движении).

1. Потенциальная энергия в начальный момент (на вершине холма): $PE_{начальная} = m * g * h$, где $m$ - масса лыжника, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), $h$ - высота холма (2 м).

2. Кинетическая энергия в начальный момент (на вершине холма): $KE_{начальная} = 0$, так как лыжник находится в покое.

3. В конечный момент, когда лыжник останавливается на расстоянии 35 м от основания холма, его энергия будет только кинетической, так как потенциальная энергия (по высоте) стала нулевой:

   $KE_{конечная} = \frac{1}{2} * m * v^2$, где $v$ - скорость лыжника при остановке.

Согласно закону сохранения энергии:

$PE_{начальная} + KE_{начальная} = PE_{конечная} + KE_{конечная}$.

Подставим известные значения:

$m * g * h + 0 = 0 + \frac{1}{2} * m * v^2$.

Теперь мы можем решить уравнение относительно $v$:

$2 * 9.8 * 2 = \frac{1}{2} * v^2$.

Упростим уравнение:

$39.2 = \frac{1}{2} * v^2$.

Умножим обе стороны на 2:

$78.4 = v^2$.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$v = \sqrt{78.4} \approx 8.86 \, \text{м/с}$.

Теперь у нас есть скорость $v$, с которой лыжник останавливается. Теперь мы можем найти коэффициент трения $μ_k$ с использованием уравнения движения с постоянным ускорением:

$v^2 = u^2 + 2as$,

где $u$ - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как лыжник начинает с покоя), $a$ - ускорение (равно ускорению свободного падения $g$), $s$ - расстояние (35 м).

Подставим известные значения:

$(8.86 \, \text{м/с})^2 = 0 + 2 * 9.8 \, \text{м/с}^2 * s$.

Решим уравнение относительно $s$:

$s = \frac{(8.86 \, \text{м/с})^2}{2 * 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 4.02 \, \text{м}$.

Теперь, когда у нас есть значение $s$, мы можем найти коэффициент трения $μ_k$ с использованием следующего уравнения:

$F_{трения} = μ_k * N$,

где $F_{трения}$ - сила трения, $μ_k$ - коэффициент трения, $N$ - нормальная сила.

Нормальная сила $N$ равна весу лыжника:

$N = m * g$,

где $m$ - масса лыжника, $g$ - ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения:

$N = m * 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Теперь мы можем выразить коэффициент трения $μ_k$:

$μ_k = \frac{F_{трения}}{N} = \frac{m * a}{m * g} = \frac{a}{g}$.

Подставим значения ускорения $a$ (9.8 м/с²) и ускорения свободного падения $g$ (9.8 м/с²):

$μ_k = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} = 1$.

Итак, коэффициент трения $μ_k$ 0 0