Question

Два тела двигаются прямолинейно в одном направлении. Кинематическое уравнение движения первого тела имеет вид: х1=550+12t+0.4t² Для второго тела кинематическое уравнение движения записывается в виде: x2=1200+9t+ct² Вычисли, каким должно быть ускорение второго тела, чтобы через 3 минуты тела встретились в одной точке. А) 0,79 м/с2 Б) 0,63 м/с2 В) 0,84 м/с2 Г) 0,59 м/с2

Answer 1

Ответ:

а) 0,79 м/с²

Объяснение:

t = 3 мин = 180 c

Тела встречаются в одной точке, то есть их координаты будут равны

x1 = x2

550+12t+0,4t² = 1200+9t+ct²

0,4t² + 3t - 650 = ct²

0,4*180² + 3*180 - 650 = c*180²

12960 + 540 - 650 = 32400c

12850 = 32400c

c ≅ 0,3966

Мы знаем, что кинематическое уравнение составляется по принципу:

x = x0 + V0t + at²/2

Посмотрим на уравнение для второго тела. Логично предположить, что:

ct² = at²/2

c = a/2

a = 2c = 2*0,3966 ≅ 0,79 м/с²

Answer 2

Для того чтобы определить, каким должно быть ускорение (c) второго тела, чтобы они встретились в одной точке через 3 минуты, нужно установить, в какой момент времени (t) это произойдет. Мы знаем, что 3 минуты составляют 180 секунд (1 минута = 60 секунд).

Для первого тела у нас есть следующее уравнение: x1 = 550 + 12t + 0.4t²

Для второго тела у нас есть уравнение: x2 = 1200 + 9t + ct²

Когда они встречаются, их координаты равны: x1 = x2

Соответственно, мы можем записать следующее уравнение: 550 + 12t + 0.4t² = 1200 + 9t + ct²

Переносим все члены на одну сторону и упрощаем уравнение: 0.4t² - ct² + 12t - 9t - 1200 + 550 = 0

Теперь объединим члены с t² и t: (0.4 - c)t² + (12 - 9)t - 1200 + 550 = 0

У нас есть квадратное уравнение, и мы знаем, что его корни будут равны времени встречи t. Мы хотим, чтобы встреча произошла через 3 минуты, то есть t = 180 секунд.

Подставляем это значение в уравнение: (0.4 - c)(180)² + (12 - 9)(180) - 1200 + 550 = 0

Теперь решаем это уравнение относительно c: (0.4 - c)(180)² + (12 - 9)(180) - 1200 + 550 = 0

Упрощаем: (0.4 - c)(180)² + 3(180) - 650 = 0

Теперь решаем это уравнение: (0.4 - c)(32400) + 540 - 650 = 0

Раскрываем скобки: 12960 - 32400c + 540 - 650 = 0

Теперь сгруппируем константы: -650 + 540 + 12960 = 32400c

Упрощаем: -50 + 12960 = 32400c

Умножаем на 100, чтобы избавиться от дробей: -5000 + 1296000 = 32400c

Прибавляем 5000 к обеим сторонам: 1296000 = 32400c + 5000

Теперь делим обе стороны на 32400, чтобы найти значение c: c = (1296000 - 5000) / 32400

c = 1241000 / 32400

c ≈ 38.27 м/с²

Итак, ускорение второго тела должно быть примерно равно 38.27 м/с².

Ответ: Ускорение второго тела (c) составляет примерно 38.27 м/с².