Question

Тело в течение времени t1 двигалось равномерно со скоростью 10 м/с, а потом в течение времени t2 большего t1 – со скоростью 6 м/с. Средняя скорость движения тела за время t1 + t2: 1:равна 8 м/с 2:больше 8 м/с 3:меньше 8 м/с

Answer 1

Дано:

t₁ < t₂

v₁ = 10 м/с

v₂ = 6 м/с

$v_c$ - ?

Средняя скорость вычисляется за формулой:

$v_c = \dfrac{l_1 + l_2}{t_1+t_2} = \dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}$

Подставим значения скоростей:

$v_c = \dfrac{10t_1+6t_2}{t_1+t_2} = \dfrac{6t_1+6t_2+4t_1}{t_1+t_2} = 6 + \dfrac{4t_1}{t_1+t_2}$

Найдем минимальное значение выражения $6 + \dfrac{4t_1}{t_1+t_2}$, найдя его границу:

$\lim_{t_1 \to \infty} 6+\dfrac{4}{1+\dfrac{t_2}{t_1} }$, при условии, что t₂ - некая константа

Поскольку t₂ > t₁, то дробь в знаменателе всегда больше единицы, а, значит, само выражение стремится к 8-ми, но никогда не будет достигать восьми:

$\lim_{t_1 \to \infty} 6+\dfrac{4}{1+\dfrac{t_2}{t_1} } = 8$

Иными словами, чем ближе t₂ к t₁, тем ближе средняя скорость будет к восьми, но, чем разница во времени больше, тем средняя скорость будет меньше.

Ответ: 3 (меньше 8 м/с)

Answer 2

Средняя скорость можно вычислить, используя следующую формулу:

Средняя скорость (Vср) = Общее перемещение (Δx) / Общее время (Δt)

В данном случае, у нас есть два участка движения с разными скоростями:

1. На первом участке тело двигалось равномерно со скоростью 10 м/с в течение времени t1.
2. На втором участке тело двигалось со скоростью 6 м/с в течение времени t2.

Общее перемещение (Δx) можно выразить как сумму перемещений на каждом участке:

Δx = (Скорость1 * Время1) + (Скорость2 * Время2)

Δx = (10 м/с * t1) + (6 м/с * t2)

Общее время (Δt) также будет равно сумме времени на каждом участке:

Δt = t1 + t2

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость:

Vср = Δx / Δt Vср = ((10 м/с * t1) + (6 м/с * t2)) / (t1 + t2)

Мы не знаем конкретные значения t1 и t2, поэтому нельзя точно сказать, какая будет средняя скорость. Она будет зависеть от конкретных значений времени t1 и t2.