Question

Воздушный шарик запускают со дна Марианской впадины (в качестве глубины возьмём 10 028 м). Шарик наполнен гелием, масса которого известна, а также обладает предельной площадью поверхности, по превышении которой он рвётся. Вычислите, на какой глубине шарик лопнет. Гарантируется, что он точно лопнет, не достигнув поверхности океана.Плотность воды считать постоянной и равной 1030 кг/м³, аналогично постоянна её температура — +4°С, атмосферное давление — 101 325 Па, ускорение свободного падения — 9.81 м/с2. Форму шара считать идеальной сферической, его натяжением пренебречь, а газ внутри него считать идеальным.Входной формат: два вещественных числа через пробел, масса газа в шарике (в граммах) и предельная площадь его поверхности (в м²).Выходной формат: единственное вещественное число, глубина в метрах, на которой шарик лопнет.____________Пожалуйста, помогите мне с формулой

Answer 1

Ответ:

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - (10^(-3) × m(шарика))) / ( S(предельная) × ро(вода) )

Объяснение:

P = F / S

P - давление

F - нормальная составляющая силы,

S - площадь поверхности

давление на глубине:

P = ро(вода) × g × h

результирующая сила:

F > 0, так как шарик всплывает

F(Архимеда) и F(тяжести) направлены по прямой в противоположных направлениях

F = F(Архимеда) - F(тяжести)

F(Архимеда) = ро(вода) × g × V(шарика)

F(тяжести) = m(шарика) × g

общая формула:

P = F / S

ро(вода) × g × h = ( F(Архимеда) - F(тяжести) ) / S

ро(вода) × g × h = ( ро(вода) × g × V(шарика) - m(шарика) × g ) / S

h = ( ро(вода) × g × V(шарика) - m(шарика) × g ) / ( S × ро(вода) × g )

h = ( ро(вода) × V(шарика) - m(шарика) ) / ( S × ро(вода) )

зная S, найдем r:

S = 4 × pi × r^2

r = корень из ( S / (4 × pi) ) = 1/2 × ( S / pi )^(1/2)

V = 4/3 × pi × r^3

V = 4/3 × pi × (1/2)^3 × ( S / pi )^(3/2) = S^(3/2) / (6 × pi^(1/2))

при заданной предельной S(предельная), вычисляем

r(предельный) = 1/2 × ( S(предельная) / pi )^(1/2)

V(предельный) = S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2))

общая формула:

h(предельная) = ( ро(вода) × V(шарика)(предельный) - m(шарика) ) / ( S(предельная) × ро(вода) )

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - m(шарика)) / ( S(предельная) × ро(вода) )

заданную в граммах m(шарика) необходимо перевести в килограммы:

1 грамм = 10^(-3) кг

m(шарика) г = (10^(-3) × m(шарика)) кг

окончательная формула:

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - (10^(-3) × m(шарика))) / ( S(предельная) × ро(вода) )

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется уравнение состояния идеального газа, а также уравнение для определения давления на разной глубине в воде.

1. Начнем с определения давления на разной глубине в воде. Давление в воде можно выразить следующим образом:

   $P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h$

   Где:

   • $P$ - давление на глубине $h$,
   • $P_0$ - атмосферное давление (101325 Па),
   • $\rho$ - плотность воды (1030 кг/м³),
   • $g$ - ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
   • $h$ - глубина под водой.

2. Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для идеального газа:

   $PV = nRT$

   Где:

   • $P$ - давление газа в шарике,
   • $V$ - объем шарика (который мы предполагаем постоянным),
   • $n$ - количество вещества газа (можно выразить через массу и молярную массу),
   • $R$ - универсальная газовая постоянная,
   • $T$ - температура газа в шарике (в Кельвинах).

3. Мы также знаем, что масса газа в шарике (в граммах) равна массе газа $m$ в килограммах, умноженной на 1000.

4. Площадь поверхности шарика необходима для определения силы, действующей на него. Площадь поверхности связана с радиусом $r$ шара следующим образом:

   $S = 4\pi r^2$

5. Сила давления воды на шарик можно выразить как:

   $F = P \cdot S$

6. Теперь мы можем определить максимальное давление, которое может выдержать шарик (предельное давление). Если давление внутри шарика превысит это значение, шарик лопнет.

7. Наконец, найдем глубину, на которой давление внутри шарика достигнет предельного давления.

Итак, формула для глубины, на которой шарик лопнет, будет выглядеть так:

$h = \frac{P_{\text{предельное}} - P_0}{\rho \cdot g}$

Где:

• $P_{\text{предельное}}$ - предельное давление, которое шарик может выдержать (определено из данных),
• $P_0$ - атмосферное давление (101325 Па),
• $\rho$ - плотность воды (1030 кг/м³),
• $g$ - ускорение свободного падения (9.81 м/с²).

Теперь, имея массу газа в шарике (в килограммах) и предельную площадь его поверхности (в м²), вы можете вычислить глубину, на которой шарик лопнет, используя эту формулу.