Question

Тело брошено со скоростью 6 м/с с горизонтального участка поверхности Земли. Спустя 0,6 с его скорость оказалась равна начальной по величине. Найдите дальность полёта тела. Ответ запишите в метрах, округлив до сотых. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

Answer 1

Ответ:

S = 3,12 м

Объяснение:

Дано:

$v_{0} = 6$ м/с

t = 0,6 с

g =  10 м/с²

Найти:

S - ?

----------------------------

Решение:

По формулам дальности полета тела под углом к горизонту составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{S = v_{0}t \cos \alpha } \atop {S = \dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha }{g} }} \right \Longrightarrow v_{0}t \cos \alpha = \dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha }{g} }$

$v_{0}t \cos \alpha = \dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha }{g} }|*g$

$gv_{0}t \cos \alpha = v_{0}^{2}\cdot 2 \sin\alpha \cos \alpha |:(\cos (\alpha) \cdot v_{0})$

$gt = 2v_{0} \sin \alpha \Longrightarrow \sin \alpha = \dfrac{gt}{2v_{0}}$

$\sin\alpha =$ 10 м/с² * 0,6 с / 2 * 6 м/с = 0,5 ⇒ α = 30°

$S = v_{0}t \cos \alpha$

$S =$ 10 м/с² * 0,36 с² * √3 / 2 = 1,8√3 ≈ 3,12 м

Ответ: S = 3,12 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равномерного движения для горизонтальной составляющей движения тела:

d = v * t

Где: d - дальность полёта v - горизонтальная скорость t - время полёта

Из условия задачи мы знаем, что начальная горизонтальная скорость составляет 6 м/с, а через 0,6 секунд после броска горизонтальная скорость стала равной начальной. Таким образом, горизонтальная скорость не меняется в течение всего полёта, и она равна 6 м/с.

Теперь мы можем найти время полёта, используя информацию о вертикальном движении. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно 10 м/с². За 0,6 секунд вертикальная скорость изменится на:

Δv = a * t

Δv = 10 м/с² * 0,6 с = 6 м/с

Теперь мы можем использовать этот изменение вертикальной скорости для определения времени полёта. Вертикальное движение можно описать следующим уравнением:

d = (1/2) * a * t²

где: d - вертикальное расстояние (высота, на которую поднимется тело) a - ускорение свободного падения (10 м/с²) t - время полёта

Из этого уравнения мы можем выразить время полёта:

t = √(2 * d / a)

Мы знаем, что изменение вертикальной скорости равно 6 м/с, и мы хотим найти время, которое понадобится для этого изменения. Подставим значения:

6 м/с = √(2 * d / 10 м/с²)

Теперь избавимся от квадратного корня:

36 м²/с² = 2 * d / 10 м/с²

Умножим обе стороны на 10 м/с²:

360 м²/с² = 2 * d

Теперь разделим обе стороны на 2:

180 м²/с² = d

Теперь у нас есть дальность полёта (d). Ответ:

d = 180 метров

Дальность полёта тела составляет 180 метров.