Question

. На каком расстоянии нужно расположить два заряда по 8нКл, чтобы они отталкивались друг от друга с силой 15·10-5 Н

Answer 1

Дано:

q1 = q2 = 8 нКл = 8 * 10^(-9) Кл

F = 15*10^(-5) Н

Найти:

r = ?

Решение:

Используем закон Кулона для выражения r:

$F = \frac{k*|q_1|*|q_2|}{r^2} \\F=\frac{k*q^2}{r^2} =>r^2=\frac{k*q^2}{F}=>r=q*\sqrt{\frac{k}{F} }=\\=8*10^{-9}*\sqrt{\frac{9*10^9}{15*10^{-5}} }= 8*10^{-9}*\sqrt{\frac{9}{15} }*10^7=8*\frac{3}{\sqrt{15} } *10^{-2} =\\=\frac{24}{\sqrt{15} } *10^{-2}=0,24 : \sqrt{15}=0,24: 3,8729... = 0,24:3,87=0,06201...=\\=0,062=6,2*10^{-2}$

Ответ: примерно 6,2 * 10^(-2) м (6,2 см, 62 мм).

Answer 2

Для определения расстояния между двумя зарядами, при котором они отталкиваются с заданной силой, мы можем использовать закон Кулона, который гласит:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между двумя зарядами,
• $k$ - постоянная Кулона ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов (в данном случае $8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$),
• $r$ - расстояние между зарядами.

Мы хотим найти $r$, поэтому выразим $r$ из уравнения:

$r = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{F}}$

Теперь мы можем подставить известные значения и решить:

$r = \sqrt{\frac{{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |(8 \times 10^{-9} \, \text{Кл})^2|}}{15 \times 10^{-5} \, \text{Н}}}$

Вычисляя это выражение:

$r = \sqrt{\frac{{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot 64 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2}}{15 \times 10^{-5} \, \text{Н}}}$

$r = \sqrt{\frac{{575.36 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}}{15 \times 10^{-5} \, \text{Н}}}$

$r = \sqrt{\frac{{38.36 \times 10^{-4} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}}{15 \times 10^{-5} \, \text{Н}}}$

$r = \sqrt{\frac{{2,557.33 \, \text{м}^2/\text{Кл}^2}}{15 \times 10^{-5} \, \text{Н}}}$

$r = \sqrt{\frac{{170,488.67 \, \text{м}^2/\text{Кл}^2}}{15 \times 10^{-5} \, \text{Н}}}$

$r \approx \sqrt{11,365,911.8 \, \text{м}^2/\text{Кл}^2}$

$r \approx 3,367 \, \text{м}$

Итак, расстояние между двумя зарядами должно быть примерно равно 3,367 метра, чтобы они отталкивались друг от друга с силой 15·10^-5 Н.