Question

На какой высоте над землей первая космическая скорость становится меньше в 2 раза чем на поверхности Земли​

Answer 1

Ответ:

19200 км

Объяснение:

R=6400 км   v1/v2=2    h=?   (go - ускорение св. падения на Земле)

===

v1=√(go*R)=R*√(go/R)

v2=R*√(go/(r+h))

(v1/v2)²=(R+h)/R=4

h=3*R=3*6400=19200 км

========================

Answer 2

Первая космическая скорость (или космическая скорость для круговой орбиты) - это минимальная скорость, необходимая для поддержания стационарной орбиты вокруг Земли на данной высоте. Эта скорость зависит от массы Земли и радиуса орбиты. Формула для расчета первой космической скорости (v) на заданной высоте (h) выглядит следующим образом:

$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

Где:

• $G$ - гравитационная постоянная (примерно $6.67430 × 10^{-11}\ м^3\ кг^{-1}\ с^{-2}$),
• $M$ - масса Земли (примерно $5.972 × 10^{24}\ кг$),
• $R$ - радиус орбиты, равный сумме радиуса Земли и высоты орбиты (в данном случае $R = R_{\text{Земли}} + h$).

На поверхности Земли $h = 0$, и первая космическая скорость вычисляется как:

$v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R_{\text{Земли}}}}$

Теперь, если вы хотите узнать, на какой высоте над Землей первая космическая скорость становится в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли, вы можете использовать следующее соотношение:

$v_0 = 2v$

Где $v$ - первая космическая скорость на высоте $h$. Подставив значения и решив уравнение, можно найти $h$:

$\sqrt{\frac{GM}{R_{\text{Земли}}}} = 2\sqrt{\frac{GM}{R_{\text{Земли}} + h}}$

Теперь остается решить это уравнение относительно $h$:

$\frac{1}{4} = \frac{R_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}} + h}$

$\frac{R_{\text{Земли}} + h}{4} = R_{\text{Земли}}$

$R_{\text{Земли}} + h = 4R_{\text{Земли}}$

$h = 3R_{\text{Земли}}$

Таким образом, первая космическая скорость становится в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли, на высоте, равной тройному радиусу Земли.