Question

Тело движется прямолинейно с изменяющейся по закону скоростью v =3t^2+4 (м/с). На каком расстоянии оно окажется через 4 с после начала движения?

Answer 1

Ответ:

Скорость тела S(2)=2^3+5*2^2+4=8+20+8=36 м/с Ускорение есть производная от скорости S’=3*t^2+10*t=3*2^2+10*2=3*4+20=12+20=32 м/с^2.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

из формулы видно что S(t)=t^3+4t

легко проверить что

V(t)=S'=3t^2+4

S(4)=64+16=80 м

Answer 3

Для определения расстояния, которое тело пройдет через 4 секунды после начала движения, мы можем использовать определение скорости как производной от перемещения по времени.

Сначала найдем выражение для перемещения (S) в зависимости от времени (t), используя данное уравнение для скорости:

v(t) = 3t^2 + 4 (м/с).

Для нахождения перемещения на отрезке времени от 0 до 4 секунд мы интегрируем это уравнение скорости:

S(t) = ∫(3t^2 + 4) dt

S(t) = t^3 + 4t + C,

где C - постоянная интеграции. Чтобы найти ее, мы должны знать начальное положение тела. Если тело начинает движение с начальной позиции S(0) = 0 (например, если начало движения выбрано в качестве начала отсчета), то C = 0.

Теперь мы можем найти перемещение через 4 секунды (t = 4 с):

S(4) = (4)^3 + 4(4) = 64 + 16 = 80 (м).

Таким образом, тело окажется на расстоянии 80 метров от начальной точки через 4 секунды после начала движения.