Question

При сферически симметричном распределении массы шар притягивает тела, находящиеся вне его так, будто вся его масса сосредоточена в его центре. На какой высоте над Землей сила тяжести составляет 81% от ее значения на поверхности Земли?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F2=0,81 F1

h- ?

F2=GmM/(R+h)^2=0,81*GM/R^2

R^2/(R+h)^2=0,81

R/(R+h)=0,9

R=0,9R+0,9h

h=0,1R/0,9=R/9=6383/9=709,22 км

Ответ h=Rз/9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется как:

$F = \frac{GMm}{r^2},$

где:

• $F$ - сила гравитационного притяжения между двумя массами,
• $G$ - гравитационная постоянная,
• $M$ - масса Земли,
• $m$ - масса объекта, на которую действует гравитационная сила,
• $r$ - расстояние между центром Земли и центром объекта.

Мы хотим найти высоту $h$, на которой сила тяжести составляет 81% от ее значения на поверхности Земли. Пусть $F_h$ - это сила тяжести на высоте $h$, а $F_0$ - сила тяжести на поверхности Земли.

Мы знаем, что $F_h = 0.81 \cdot F_0$. Также мы знаем, что расстояние от центра Земли до объекта на высоте $h$ равно $R + h$, где $R$ - радиус Земли. Таким образом, мы можем записать уравнение для $F_h$:

$F_h = \frac{GMm}{(R + h)^2}.$

Теперь мы можем подставить $F_h = 0.81 \cdot F_0$ и выразить $h$:

$0.81 \cdot F_0 = \frac{GMm}{(R + h)^2}.$

Далее давайте выразим $F_0$ через массу Земли и радиус Земли:

$F_0 = \frac{GMm}{R^2}.$

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

$0.81 \cdot \frac{GMm}{R^2} = \frac{GMm}{(R + h)^2}.$

Далее мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на $GMm$:

$0.81 \cdot \frac{1}{R^2} = \frac{1}{(R + h)^2}.$

Теперь возьмем обратный квадратный корень от обеих сторон:

$\frac{1}{\sqrt{0.81}} = \frac{1}{R + h}.$

Теперь найдем обратный квадратный корень от 0.81:

$\frac{1}{0.9} = \frac{1}{R + h}.$

Теперь найдем обратное значение 0.9:

$1.1111... = \frac{1}{R + h}.$

Теперь возьмем обратное значение от левой стороны:

$R + h = \frac{1}{1.1111...}.$

Теперь выразим $h$:

$h = \frac{R}{1.1111...} - R.$

Вычислим значение $R/1.1111...$:

$R/1.1111... \approx 0.9R.$

Теперь выразим $h$:

$h \approx 0.9R - R = 0.1R.$

Теперь, если мы знаем радиус Земли $R$, мы можем вычислить высоту $h$, на которой сила тяжести составляет 81% от ее значения на поверхности Земли.