Question

Помогите пожалуйста! Конденсатор ёмкостью 25 мкФ и резистор сопротивлением 30 Ом подключены к источнику переменного напряжения с амплитудой E0=100 В и круговой частотой w= 1000 рад/с найдите максимальное напряжение на резисторе

Answer 1

Ответ:

UR=42.6В

Объяснение:

Амплитудное  значение Е0=100В, действующее U=100/1.41=71В,

1000рад/с=159.156Гц,

ток I=U/Z=71/50=1.42A,   тогда UR=I*R=1.42*30=42.6В

где Z=√R²+Xc²=√30²+40²=50 Om

Xc=1/2πfC=1/6.28*159*25*10-6=40 Om,

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать импеданс (аналог сопротивления в цепях переменного тока) для конденсатора и резистора, а затем применить закон Ома для переменного тока.

Импеданс конденсатора (Zc) и импеданс резистора (Zr) вычисляются следующим образом:

1. Импеданс конденсатора (Zc): Zc = 1 / (jωC), где j - мнимая единица (j^2 = -1), ω - круговая частота (в радианах в секунду), C - ёмкость конденсатора (в фарадах).

2. Импеданс резистора (Zr): Zr = R, где R - сопротивление резистора (в омах).

Для вашей задачи имеем следующие данные:

• Емкость конденсатора, C = 25 мкФ = 25 * 10^(-6) Ф
• Сопротивление резистора, R = 30 Ом
• Амплитуда напряжения, E0 = 100 В
• Круговая частота, ω = 1000 рад/с

Теперь мы можем вычислить импедансы:

1. Zc = 1 / (j * 1000 * 25 * 10^(-6)) = 1 / (j * 25) Ом
2. Zr = 30 Ом (как и было указано)

Максимальное напряжение на резисторе (Umax) можно найти, используя закон Ома для переменного тока:

Umax = E0 * |Zr| / |(Zc + Zr)|,

где |Zr| и |(Zc + Zr)| обозначают модули импедансов Zr и (Zc + Zr).

|Zr| = 30 Ом |(Zc + Zr)| = |(1 / (j * 25) + 30)| Ом

Теперь мы можем вычислить Umax:

Umax = 100 * 30 / |(1 / (j * 25) + 30)| В.

Чтобы найти модуль дроби в знаменателе, нужно выразить дробь в более удобной форме. Умножим её на сопротивление резистора (30 Ом) сверху и снизу:

Umax = 100 * 30 / |(1 / (j * 25) + 30)| В Umax = 3000 / |(1 / (j * 25) + 30)| В

Теперь найдем модуль дроби в знаменателе:

1 / (j * 25) + 30 = 1 / (j * 25) + 30 * (j * 25) / (j * 25) 1 / (j * 25) + 750j = (1 + 750j) / (j * 25)

Теперь модуль дроби:

|1 / (j * 25) + 30| = |(1 + 750j) / (j * 25)|

Теперь нам нужно найти модуль комплексного числа в знаменателе. Модуль комплексного числа a + bj вычисляется как sqrt(a^2 + b^2). В данном случае:

|1 / (j * 25) + 30| = |(1 + 750j) / (j * 25)| = sqrt((1/25)^2 + 750^2)

Теперь вычислим Umax:

Umax = 3000 / sqrt((1/25)^2 + 750^2) В ≈ 3000 / 750 ≈ 4 В.

Итак, максимальное напряжение на резисторе составляет около 4 Вольт.